Метод множителей Лагранжа. Функциональные ограничения.

Метод множителей Лагранжа применим при наличии функциональ­ных ограничений вида

(2.2.1)

Для решения задачи составляют функцию Лагранжа

где – неопределенные множители Лагранжа; – вектор с компонентами

Оптимальное решение находят из системы уравнений. Первые т уравнений – это ограничения (2.2.1), остальные п уравнений получают прирав­ниванием нулю частных производных

(2.2.2)

В результате решения системы (2.2.1), (2.2.2) вычисляют п значений и m значений

Пример. В состав аппаратуры управления (автопилота) тяжелого транс­портного самолета входят: гиростабилизированная платформа (ГСП) и бортовая ЭВМ. Энергетические параметры ГСП и ЭВМ соответственно обозначим через и . О данной аппаратуре известно, что ее масса в функции энергетических параметров выражается соотношением и что критерий, характери­зующий точность работы автопилота, выражается в виде

Необходимо найти оптимальные параметры аппаратуры управления, т. е. оптимальные значения и , минимизирующие погрешности (максимизирующие точность, т.е. Е), при условии, что предельно допустимая масса аппа­ратуры управления не превышает 16 усл. ед., т. е.

Решение. Составим функцию

Продифференцируем Z по и и приравняем результаты нулю, тогда

Решая совместно уравнения, находим искомые значения и При этом