Краткая историческая справка.

Раздел 1. Инженерный эксперимент в теплоэнергетике и теплотехнике

I. ВВЕДЕНИЕ В КУРС. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Научной основой организации современных экспериментальных исследований в промышленной теплоэнергетике являются теория подобия, метод анализа размерностей, а также методы математического планирования эксперимента и статистической обработки результатов.

Использование этих методов позволяет:

1. заменять натурные эксперименты моделированием соответствующих процессов в лабораторных условиях;
2. обобщать результаты эксперимента, представляя их в виде критериальных зависимостей, справедливых для ряда подобных объектов;
3. оптимизировать план эксперимента с целью сокращения требуемого количества опытов;
4. получать достоверные результаты с заданным уровнем надежности.

Краткая историческая справка.

На основании систематизации большого числа экспериментальных данных были открыты и сформулированы фундаментальные физические законы, используемые в точных науках. Однако со времен Ньютона и до начала ХХ века все точные науки стремились к изучению «хорошо организованных» систем, в которых можно было выделить основополагающие явления или определяющие физические процессы, зависящие от ограниченного (очень небольшого) числа факторов. При этом результаты фундаментальных исследований описывались простыми и хорошо интерпретируемыми функциональными зависимостями, которым приписывалась роль неких абсолютных законов природы.

Вполне объяснимо, что в этот период в науке господствовала методология однофакторного эксперимента. Эта методология предполагала, что исследователь может с достаточной степенью точности стабилизировать все независимые переменные (факторы) изучаемой системы, а затем, поочередно варьируя некоторыми из них, получать интересующие зависимости.

Лишь в начале ХХ века математическая статистика стала делать первые шаги в изучении «плохо организованных» – диффузных систем, в которых нельзя выделить основополагающие явления и установить жесткое разграничение действия отдельных переменных на конечный результат.

Толчком к развитию статистических методов планирования многофакторного эксперимента послужило бурное развитие техники и технологии производства, сопровождающееся возникновением большого количества прикладных задач по исследованию сложных объектов и систем.

Основоположником статистических методов планирования эксперимента является английский математик-статистик Рональд Фишер (1890-1962), который в середине двадцатых годов ХХ столетия впервые сформулировал теорию многофакторного эксперимента, научно доказав целесообразность одновременного варьирования всеми факторами в противовес методологии однофакторного эксперимента.

Основные понятия и определения.

Экспериментом называется система операций, воздействий и наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Достоверность полученной информации зависит от условий проведения эксперимента. Условия проведения эксперимента определяются:

1. соответствием физической модели реальному объекту исследования,
2. идентичностью внешних воздействий, обоснованностью выбора оборудования и технических средств в экспериментальной установке,
3. необходимым метрологическим обеспечением опытов,
4. наличием плана и программы эксперимента, применением современных методов
5. математической обработки и представления результатов.

Составной частью эксперимента является отдельный опыт, под которым понимается воспроизведение исследуемого явления или процесса в определенных условиях проведения эксперимента с обеспечением возможности регистрации его результатов.

Цели и задачи эксперимента. Целью любого эксперимента является получение информации об объекте исследования или изучаемом процессе опытным путем в результате испытаний или моделирования.

Экспериментальные исследования любых технических объектов, как правило, сводятся к решению некоторого количества экспериментальных задач. В промышленной теплоэнергетике такие задачи сводятся в основном к четырем типам:

1. построение интерполяционных формул (то есть формул, определяющих эмпирические зависимости между параметрами объекта в исследуемой области значений);
2. поиск оптимальных условий (экстремальный эксперимент);
3. отсеивание несущественных факторов (факторный анализ);
4. уточнение констант в аналитически полученных зависимостях.

Под планированием эксперимента понимается процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной экспериментальной задачи с требуемой точностью.

Факторы, функции отклика и уровни варьирования. Любая экспериментальная задача в конечном счете сводится к определению влияния, которое оказывает изменение ряда независимых переменных (х 1, х2, ….. хn), называемых факторами, на одну из характеристик объекта Y, называемую откликом. Каждый отдельный отклик количественно определяет интересующее исследователя элементарное свойство объекта в заданном состоянии. Таким образом, факторы определяют способы воздействия на объект, а отклики – реакцию объекта на эти воздействия.

Факторы могут быть количественными или качественными, но они обязательно должны быть независимыми друг от друга и управляемыми. Каждый из факторов может принимать определенный ряд дискретных значений, называемых уровнями варьирования или просто уровнями. Разнообразие возможных состояний объекта исследования определяется количеством неповторяющихся комбинаций при варьировании всех факторов в пределах выбранного исследователем количества уровней.

Целью инженерного эксперимента в большинстве случаев является получение математической модели изучаемого объекта или процесса в виде некоторой функциональной зависимости Y = f(х1, х2, ….. хn), называемой функцией отклика. Для получения такой зависимости необходимо экспериментально определить значения откликов в каждом возможном состоянии объекта. Требуемое для этого максимальное число опытов N может быть подсчитано по формуле

где р – число уровней; q – число факторов.

Эксперимент, в котором воспроизводятся все N возможных состояний объекта, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Несложно заметить, что с ростом числа факторов количество опытов в полном факторном эксперименте резко возрастает. Поэтому в теории планирования эксперимента обосновывается метод дробного факторного эксперимента (ДФЭ), позволяющий значительно сократить требуемое число опытов без ущерба для точности исследуемой функции отклика.

Понятие о математической модели объекта. Этот термин вошел в современную науку из кибернетики, в которой он впервые стал использоваться с целью противопоставления понятию «физический закон». Такое противопоставление потребовалось тогда, когда возникла необходимость снизить требования к математическому описанию наблюдаемых явлений.

Законы в точных науках используются для математического описания основных физических явлений и элементарных процессов.

Совсем иные требования предъявляются к математическим моделям. Такие модели применяются для описания поведения сложных объектов, представляющих с кибернетической точки зрения так называемые «диффузные» или «плохо организованные» системы, характеризующиеся большим числом различимых состояний и случайным характером внешних воздействий. При исследовании таких систем всегда имеет место естественный разброс откликов, полученный при повторных наблюдениях или измерениях.

Под аппроксимированием (от англ. approximately – приближенный, приблизительный) в математике понимается операция замены точной, но более сложной функции, на более простую, приближенную (то есть аппроксимирующую) функцию.

Таким образом, назначение математической модели состоит в том, чтобы с той или иной точностью и определенной доверительной вероятностью давать представление о поведении исследуемой системы.

Моделирование – это процесс замещения изучаемого объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели, т.е. моделирование, может быть еще определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Математические модели классифицируются по типу факторов и виду аппроксимирующей функции (Байбурин В.Б. Модели и методы планируемого эксперимента: учеб. пособие / В.Б. Байбурин, Р.П. Кутенков. –Саратов: Cарат. гос. техн. ун-т, 1994). Если все факторы качественные (например, тип используемого оборудования, вид топлива или номер

рассматриваемого варианта), то модель называется дисперсионной, если количественные (расход топлива, коэффициент избытка воздуха, температура питательной воды) – регрессионной. Ковариационная модель включает как качественные, так и количественные факторы. В

соответствии с выбранными моделями различаются три способа обработки результатов эксперимента: дисперсионный, регрессионный и ковариационный анализ.