Тема 12 Модели олигополистического поведения

Задача 1.

Пусть в отрасли существуют только две фирмы А и В, которые конкурируют по Курно (сохраняются все предпосылки модели дуополии Курно). Пусть x_a – объем выпуска фирмы А; x_в – объем выпуска фирмы В; ТС_А = с · x_а – функция общих издержек фирмы А, где с =const > 0; ТС_В = с · x_в – функция общих издержек фирмы В, где c = const > 0. Обратная функция рыночного спроса имеет вид:

p(x_a + x_в) = a – b·(x_a + x_в), где a, b = const и a, b > 0.

а) Выведите функцию реакции фирмы А и функцию реакции фирмы В. Покажите кривые реакции обеих фирм на графике.

б) Определите объемы выпуска фирмы А и фирмы В, если они находятся в равновесии по Курно. Покажите точку равновесия по Курно на графике. Какой в этом случае будет рыночная цена?

в) Если бы это был не рынок дуополии, а совершенно конкурентный рынок, то какое количество продукции покупалось и продавалось бы на конкуре6нтном рынке. Сравните конкурентный объем продаж с объемом продаж при дуополии Курно.

Задача 2.

Пусть в отрасли существует не 2 фирмы, а n фирм, которые конкурируют по Курно (сохраняются все остальные предпосылки модели Курно). Пусть функция издержек i -й фирмы: c_i(x_i), где x_i – объем выпуска i -й фирмы (i = 1, … n).

а) Покажите, что в этом случае условием максимизации прибыли i -й фирмы будет равенство: p(x) · = (x_i), где p – цена единицы продукции, x – общеотраслевой объем продаж, S_i – доля i- й фирмы в общем объеме рыночных продаж (0 < S_i ≤ 1), ε – ценовая эластичность спроса. (x_i) – предельные издержки i- й фирмы. i = 1, … n.

б) Покажите, что данное равенство является более общим условием максимизации прибыли, включающим в себя как случай монополии, так и случай совершенно конкурентной фирмы.

Задача 3.

Пусть в отрасли существуют только две фирмы, которые конкурируют по Бертрану (сохраняются все предпосылки модели дуополии Бертрана). Пусть функция рыночного спроса: D(P) = 310 – P², где P – рыночная цена. Предельные издержки у обеих форм постоянны и равны 13. Определите цену, выпуск каждой из фирм (x₁ и x₂) и их прибыли и ситуации равновесия по Бертрану.

Задача 4.

Пусть в отрасли существуют только две фирмы, которые конкурируют по Штакельбергу (сохраняются все предпосылки модели Штакельберга). Пусть y₁ – объем выпуска фирмы лидера, y₂ – объем выпуска фирмы последователя. Функция издержек лидера c₁(y₁)= c₁· y₁; функция издержек последователя c₂(y₂)= c₂ ·y₂, где c=const>0. Пусть обратная функция рыночного спроса: p(y_{1 +} y₂) = a – b·(y₁ + y₂), где a, b = const и a, b > 0.

а) Выведите функцию реакции фирмы – последователя.

б) Определите объемы выпуска фирмы – лидера и фирмы – последователя, максимизирующие их прибыли. Какой в этом случае будет рыночная цена?

в) Сравните совокупный объем продаж (т.е. суммарный объем продаж обеих фирм) и модели Штакельберга с совокупным объемам продаж в модели Курно и с объемом продаж на совершенно конкурентном рынке (см. Задача 7).

Задача 5.

Пусть в отрасли существуют только две фирмы, которые действуют в соответствии с моделью ценового лидерства (сохраняются все предпосылки данной модели). Пусть y₁ – объем выпуска лидера, y₂ – объем выпуска последователя, Y = y₁ + y₂ – общеотраслевой выпуск. Функция издержек лидера: c₁(y₁) = c₁ · y₁, где с = const > 0; функция издержек последователя c₂(y₂) = . Пусть функция рыночного спроса имеет вид: Y(p) = a – b · p, где a, b = const и a, b > 0; p – цена единицы продукции. Обе фирмы стремятся максимизировать свои прибыли.

а) Выведите функцию реакции фирмы – последователя.

б) Выведите функцию остаточного спроса для лидера.

в) Определите цену, которую должен установить лидер.

г) Определите объем выпуска лидера.

д) Определите объем выпуска последователя.

Задача 6.

Пусть в отрасли существуют только две фирмы A и B, которые объединились в картель (сохраняются все предпосылки модели картеля). Пусть x_A – объем выпуска фирмы A; x_B – объем выпуска фирмы B; TC_A = c · x_A – функция общих издержек фирмы A; TC_B = c · x_B – функция общих издержек фирмы B, где c = const > 0. Обратная функция рыночного спроса имеет вид: p(x_A + x_B) = a - b·(x_A + x_B), где a, b = const и a, b > 0.

а) Определите цену и объем выпуска картеля (x_A + x_B), максимизирующие его прибыль.

б) Покажите на графике в координатах (x_A x_B) контрактную кривую.

в) Сравните объем выпуска картеля с суммарным объемом выпуска обеих фирм в модели Курно и в модели Штакельберга, а также с объемом выпуска на совершенно конкурентном рынке.