Тема 8 Равновесие и оптимальность. Купля, продажа, обмен, производство.

Задача 1.

Предположим, что кривая производственных возможностей для чизбургеров (C) и молочных коктейлей (M) имеет вид: .

a) Нарисуйте кривую производственных возможностей.

b) Предположим, что потребители предпочитают есть два чизбургера с одним коктейлем, сколько каждого продукта будет производиться? Покажите эту точку на вашем рисунке.

c) Допустим, что отрасль, производящая продукты питания работает эффективно, тогда какая относительная цена на продукты () должна установиться на рынке?

Задача 2.

Рассмотрим две технологии производства оружия и масла , использующие и единиц труда соответственно. Количество труда равно 100.

а) Определить границу производственных возможностей и предельную норму технологического замещения продукта X продуктом Y.

б) Пусть функция полезности , отражает потребительские предпочтения в потреблении товаров X и Y. Найдите значения X,Y и отношение цен на них в точке равновесия.

Задача 3.

Предположим, что кривая производственных возможностей для пистолетов (G) и масла (B) имеет вид: .

а) Нарисуйте кривую производственных возможностей.

б) Если потребитель всегда предпочитает потреблять набор, в котором , сколько в таком случае пистолетов (G) и масла (B) будет производиться в такой экономике?

с) В точке, найденной в пункте b) вычислите RPT и найдите, какая относительная цена () установится в экономике?

d) Покажите ваши результаты на графике, который вы изобразили в пункте a).

Задача 4.

В экономике два товара и . Производственные функции для этих благ имеют вид: ,

, где , - капитал, используемый для производства и соответственно, а , - труд, используемый для производства и соответственно. Причём существуют следующие ограничения , . Определить эффективное распределение ресурсов (вывести зависимость, описывающую контрактную кривую).

Задача 5.

Джек не ест сало, а его жена не ест постное мясо. Проиллюстрируйте ситуацию на диаграмме (при фиксированных количествах «сала» и постного «мяса»).

Задача 6.

Функции полезности двух потребителей имеют вид:

, , где - товарный набор первого потребителя, а - товарный набор у второго потребителя. Определите аналитически и графически (в коробке Эджворта) Парето-эффективное распределение благ.

Задача 7.

Функция полезности Смита . Первоначальная наделённость Смита Функция полезности Джона . Первоначальная наделённость Джона . Вычислите равновесное отношение цен P_X/P_Y.

Задача 8.

Функция полезности Смита:

.

Первоначальная наделённость Смита Функция полезности Джона . Первоначальная наделённость Джона . Вычислите равновесное отношение цен P_X/P_Y и равновесное распределение товаров.

Задача 9.

Предположим, что Смит и Джон имеют одинаковые функции полезности: . В наличии имеется 1 единица товара X и 2 единицы товара Y. Проиллюстрируйте ситуацию на диаграмме Эджворта.

Задача 10.

Функция полезности Смита .

Первоначальная наделённость Смита . Функция полезности Джона . Первоначальная наделённость Джона . Вычислите равновесное отношение цен P_X/P_Y и равновесное распределение товаров.

Задача 11.

Рассмотрим экономику с 15 потребителями и 2 товарами. Допустим, что потребитель 3 имеет функцию полезности . В Паретто - эффективной точке x^*, потребитель 3 обладает товарами . Каковы конкурентные цены для распределения x^*.

Задача 12.

Робинзон производит и потребляет рыбу (F) и кокосы (С). Он имеет на это 100 часов труда. Производственные функции имеют вид: . Функция полезности .

a) При условии отсутствия торговли Робинзона с внешним миром найдите оптимальные уровни и предельную норму технологического замещения.

b) При условии торговли Робинзона с внешним миром по относительной цене найдите оптимальные уровни потребления при прежнем уровне производства и новом уровне полезности .

c) При условии торговли Робинзона с внешним миром по относительной цене найдите оптимальные уровни потребления в случае, когда Робинзон сам решает, сколько ему производить и сколько потреблять.

d) Изобразите на одном графике ситуации соответствующие пунктам a), b) и c). Какая из ситуаций наиболее предпочтительна для Робинзона?

Задача 13.

В экономике есть два потребителя, каждый потребляет и . Запасы этих благ в экономике у первого потребителя , а у второго - . Функции полезности потребителей:

; . Найти относительные цены в экономике и Парето-эффективное распределение благ?

Задача 14

В экономике два потребителя со следующими функциями полезности и начальными запасами: , ;

, . Найти относительные цены и равновесное распределение благ.