Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определенный интеграл и его основные свойстваЗадача: Найти приращения первообразных для данной функции на данном интервале . Решение: ; ; ; ; ; ; . Ответ: . Вывод: Приращение любой первообразной для функции при изменении аргумента х от 1 до 5 есть величина постоянная, равная 24. Рассмотрим произвольную функцию . Найдём приращения первообразных для функции при изменении аргумента от до . - данная функция; - все первообразные для функции ; - значение любой первообразной для функции при ; - значение любой первообразной для функции при ; - приращение любой первообразной для функции ; ;
Определение: Приращение любой первообразной для функции при изменении аргумента х от до называется определённым интегралом в пределах от а до b от функции . Обозначение: а - начальное значение аргумента, нижний предел интегрирования; b - конечное значение аргумента, верхний предел интегрирования; - интервал интегрирования. Замечание: Интеграл в пределах от а до b от функции называется определённым, так как приращение любой первообразной для данной функции (разность значений первообразной при конечном и начальном значениях аргумента) является числом. Пример:
Решение: . Ответ: .
Решение: . Ответ: .
Решение: . Ответ: . Правило вычисления определённого интеграла от данной функции
Замечание: 1) При вычислении определённого интеграла от функции пользуются записью: (формула Ньютона-Лейбница). 2) Так как величина постоянной С не влияет на результат, её не пишут.
Пример: Вычислить: 1. ; ; 2. ; ; 3. ; . Свойства определённого интеграла
.
.
, . Пример: Вычислить: 1)
2)
Упражнение №1: Вычислить определённые интегралы:
Ответы:
Упражнение №2: Вычислить определённые интегралы:
Ответы:
|