Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интегралаЗадача №1: Определить площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функцией , принимающей отрицательные значения при рассматриваемых значениях аргумента: при . Решение: Площадь данной фигуры равна площади криволинейной трапеции, симметричной данной фигуре относительно оси абсцисс. Криволинейная трапеция ограничена графиком функции, симметричным графику функции относительно оси Ох, т. е. графиком функции . Справка: График функции получается симметричным отображением графика функции относительно оси Ох. Вывод: Площадь фигуры, ограниченной отрицательной функцией на отрезке оси абсцисс вычисляется по формуле: Замечание: Площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной непрерывной функцией , принимающей неотрицательные (отрицательные) значения при рассматриваемых значениях аргумента, вычисляется по формуле: . Пример: Вычислить площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функцией . Решение: Фигура не является криволинейной трапецией, так как при . Воспользуемся формулой ; . Ответ: Задача №2: Определить площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функцией , пересекающей ось абсцисс внутри рассматриваемого отрезка: 1) при ; при (Рис. 1.); 2) при ; при (Рис. 2.). Рис. 1. Рис. 2. Решение: 1) Фигура не является криволинейной трапецией, так как функция, её ограничивающая, принимает и отрицательные и неотрицательные значения при рассматриваемых значениях аргумента. ; - площадь фигуры, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс: . - площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс: . 2) Фигура не является криволинейной трапецией, так как функция, её ограничивающая, принимает и отрицательные и неотрицательные значения при рассматриваемых значениях аргумента. ; - площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс: . - площадь фигуры, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс: . Вывод: Площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функцией , пересекающей ось абсцисс внутри рассматриваемого отрезка, вычисляется по формуле: . Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной функциями: , , , . Решение: ; - ветви направлены вверх; ; ; ; ; - вершина параболы; - ось симметрии параболы;
Фигура не является криволинейной трапецией, так как функция принимает отрицательные значения при и неотрицательные значения при . . - площадь фигуры, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс, вычисляется по формуле ;
- площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией на отрезке оси абсцисс, вычисляется по формуле ;
Ответ: Задача №3: Определить площадь фигуры, построенной на отрезке оси абсцисс и ограниченной функциями: при и при , . Решение: Фигура не является криволинейной трапецией, так как ограничена двумя функциями. Прямой, проходящей через точку пересечения функций и и параллельной оси ординат, фигура разбивается на части и , являющиеся криволинейными трапециями. . Задача №4: Определить площадь фигуры, ограниченной функциями и , удовлетворяющими условию при рассматриваемых значениях аргумента . Решение: Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.
|