Вычисление определенного интеграла способом подстановки

При вычислении определённого интеграла так же приходится применять различные приёмы, в том числе и способ подстановки. Подстановка в определённом интеграле делается аналогично подстановке в неопределённом интеграле, но, кроме того, для получающегося интеграла нужно находить новые пределы интегрирования.

Правило:

1) Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл;

2) Определить, какую часть подынтегральной функции необходимо заменить новой переменной, записать эту замену;

3) Вычислить дифференциал новой переменной и выразить через него оставшуюся без замены часть подынтегрального выражения;

4) Найти пределы интегрирования для новой переменной;

5) Выполнить замены под знаком интеграла;

6) Вынести за знак интеграла постоянный множитель;

7) Вычислить полученный табличный интеграл;

8) В полученное его выражение подставить вместо новой переменной сначала верхний предел интегрирования, а затем нижний, из первого результата вычесть второй.

Замечание: В отличие от неопределенного интеграла после подстановки новой переменной и замены пределов интегрировании в определённом интеграле все вычисления проводят с новой переменной и к старой переменной не возвращаются.

Пример: Вычислить:

1. ;

Решение:

1) ;

2) ;

3) ; ;

4)

х

Ответ: .

2. ;

;

1) ;

2) ;

3) ; ;

4)

х

;

;

1) ;

2) ;

3) ; ;

4)

х

;

;

Ответ: .

3. ;

1) ;

2) ;

3) ; ;

х

4)

Ответ: .

Упражнения: Вычислить определённые интегралы:

1) ;	2) ;	3) ;
4) ;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) ;
10) ;	11) ;	12) ;
13) ;	14) ;	15) ;
16) ;	17) ;	18) ;
19) ;	20) ;	21) ;
22) ;	23) ;	24) ;
25) ;	26) ;	27) .

Ответы:

1) ;	2) ;	3) ;	4) 2;	5) ;	6) ;
7) ;	8) ;	9) 3;	10) ;	11) ;	12) 2;
13) 2;	14) ;	15) ;	16) ;	17) ;	18) ;
19) ;	20) ;	21) ;	22) ;	23) ;	24) 2;
25) ;	26) ;	27) ;

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Date: 2016-05-13; view: 453; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...