Первообразная. Неопределенный интеграл и его основные свойства

Введение

Интеграл – одно из основных математических понятий, возникшее в связи с отысканием функции по заданной ее производной и вычислением площади криволинейной трапеции. Эти задачи привели к двум видам интеграла: неопределенному и определенному.

Изучение свойств и методов вычисления интеграла составляет задачу интегрального исчисления. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его основные свойства

Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала заданной функции.

Основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной или дифференциалу.

Определение: Функция называется первообразной для данной функции, если ее производная равна данной функции.

 

Обозначение: .

Вопрос: Является ли функция х² первообразной для функции 2х?

Ответ: Функция х² является первообразной для функции 2х, так как .

 

Вопрос: Какая из двух функций 3х² или х³ является первообразной для другой?

Ответ: Функция х³ является первообразной для функции 3х², так как .

Функция 3х² является производной от функции х³.

Вопрос: Какая из двух функций х⁵+7 или 5х⁴ является первообразной для другой?

Ответ: Функция х⁵+7 является первообразной для функции 5х⁴, так как . Функция 5х⁴ является производной от функции х⁵+7.

 

Упражнения:

Какая из двух функций является первообразной для другой?

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

123456789Следующая ⇒

Date: 2016-05-13; view: 391; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...