Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Элементы теории вероятностей
Вероятность события А вычисляется по формуле Р(А) = ,
где п – общее число случаев, т – число случаев, благоприятных событию А.
Применять эту формулу можно только в предположении о равновозможности всех случаев события.
В6. Бросается игральный кубик. Какова вероятность того, что выпадет число 4? Ответ округлите до десятых.
Решение:Общее число случаев «у кубика 6 сторон» (выпасть может любая из них) п= 6, число случаев «выпадет число 4» (число 4 может выпасть только в одном случае) т = 1. Значит, вероятность того, что выпадет число 4, равна:
Р(А) = В бланк ответов: 0,2
| Пример 1.
Пример 2.
В6. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов – в первый день 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение: Общее число случаев «всего запланировано 50 докладов» п= 50, число случаев «запланировано на последний день конференции» т = (50-30):2=10. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна:
Р(А) = В бланк ответов: 0,2
Рассуждения: событие А – «доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции»; вероятность события А, т.е. Р(А) – «вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции».
Представьте себе, что 10 докладчиков на 3-й, т.е. последний день конференции, выбирают так: в мешок кладут 50 бумажек, на 10 из которых нарисованы крестики. Все по очереди тащат бумажки из мешка. Кому досталась бумажка с крестиком, тот и окажется запланированным на последний день конференции. Для простоты будем считать, что профессор М. тащит бумажку первым (ответ от этого не зависит). Очевидно, что вероятность вытащить бумажку с крестиком в этом случае = 0,2.
| Пример3.
В6. На семинар приехали 6 ученых из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Голландии.
Решение:
Общее число случаев «всего ученых» п= 6+5+4=15, число случаев «доклад ученого из Голландии» т = 6. Значит, вероятность того, что четвертым окажется доклад ученого из Голландии, равна: Р(А) = В бланк ответов: 0,4
| Пример 4.
В6. На тарелке 10 пирожков: 3 с мясом, 5 с капустой и 2 с вишней. Артур наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Решение:
Общее число случаев «на тарелке 10 пирожков» п= 10, число случаев «окажется с вишней» т = 2. Значит, вероятность того, что он окажется с вишней, равна
Р(А) = .В бланк ответов: 0,2
| В6. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Алексей Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России.
Решение:
Общее число случаев «Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом» п= 26-1=25, число случаев «Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России» т = 9-1=8. Значит, вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России, равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,32
| Пример 5.
В6. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
Решение:
Допустим, что Митя хочет быть в одной и той же группе с Петей. Тогда общее число случаев «всего одноклассников» п= 21-1=20, число случаев «всего одноклассников в группе, в которой окажется Петя» т = 7-1=6. Значит, вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе, равна:
Р(А) = .
В бланк ответов: 0,3
| Пример 6.
Пример 7.
В6. В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
Решение:
Общее число случаев «150 карманных фонариков» п= 150, число случаев «работающий фонарик» т = 150-3=147. Значит, вероятность купить работающий фонарик равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,98
| В6. На 140 качественных сумок приходится три некачественных. Какова вероятность того, что попадется качественная сумка. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Общее число случаев «все сумки» п= 140+3=143, число случаев «качественная сумка» т = 140. Значит, вероятность купить качественную сумку равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,98
| Пример 8.
В6. В каждой пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке.
Решение:
Общее число случаев «всего банок» п= 5, число случаев «Галя не найдет приз в своей банке» т = 5-1=4, т.к. приз есть в каждой пятой банке. Значит, вероятность того, что Галя не найдет приз в своей банке, равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,8
| Пример 9. Пример 10.
В6. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов.
Решение:
Общее число случаев «всего 25 билетов» п= 25, число случаев «вопрос о свойствах логарифмов» т = 9. Значит, вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов, равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,36
| Пример11.
В6. Валя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
Решение:
Общее число случаев «трехзначное число» п =999-99=900, так как
1,…, 99, 100, 101, …, 999.
Число случаев «оно делится на 51» т =20-2=18, так как
51∙1, 51∙2=102, …, 51∙19, 51∙20=1020
Значит, вероятность того, что оно делится на 51, равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,02
| В6. Маша хочет позвонить Кате, но не помнит цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечетная.
Решение:
Общее число случаев «последняя цифра нечетная» т =5, так как нечетные цифры 1,3,5,7,9.
Число случаев «Маша с первой попытки дозвонится Кате» т =1.
Значит, вероятность того, что Маша с первой попытки дозвонится Кате, равна:
Р(А) =
В бланк ответов: 0,2
| Пример 12.
В6. Почти одновременно 5 человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы разных видов. Оператор перепутал третий и четвертый заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу.
Решение:
Общее число случаев «пиццы разных видов» т =5, так как пиццы заказали 5 человек.
Число случаев «Пете привезут его пиццу» т =3, так как первый, второй и пятый заказы не перепутаны.
Значит, вероятность того, что Пете привезут его пиццу, равна:
Р(А) = В бланк ответов: 0,6
| Пример 13. Пример 14.
В6. Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.
Решение:
Общее число случаев «монету бросают трижды» п= 8, так как при бросании монеты трижды получаем 8 возможных вариантов:
1-й столбик – первый бросок,
2-й столбик – второй бросок,
3-й столбик – третий бросок.
| 1) Р О О
2) О Р О
3) О О Р
4) О Р Р
5) Р О Р
6) Р Р О
7) О О О
8) Р Р Р
|
О - орел
Р - решка
| Число случаев «первые два броска окончатся одинаково» т = 2. Значит, вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково, равна: Р(А) = . |
|