Практическое занятие № 5

(2 часа)

Тема: Метод определения коэффициента поперечной установки (КПУ) по теореме Максвелла.

Метод определения основанный на использовании теоремы Максвелла о взаимности перемещений.

1. Теоретические предпосылки.

Теорема, или принцип, Максвелла гласит: для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единичной силы, вызванное второй единичной силой, равно перемещению по направлению второй силы, вызванному первой силой.

Принцип взаимности перемещений выражается равенством или в общем случае .

Приведем здесь известное доказательство теоремы.

Рассмотрим следующие два состояния системы. В первом состоянии к системе приложена сила , а во втором – одна сила (рис.1).

Рисунок 1.

- единичное перемещение по направлению вызванное силой ;

- единичное перемещение по направлению вызванное силой ;

- (индекс - адрес перемещения, индекс - причина, вызвавшая это перемещение).

На основании теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти) для рассматриваемых двух состояний имеем:

; (1)

но т.к.

, то . (2)

Указанное равенство (2) остается в силе и в случае, когда , тогда оно приобретает вид

. (3)

Применение этой теоремы для построения л.в. экспериментальным методом покажем на примере модели I (рис.2).

Рисунок 2. Модель I.

Если груз расположить на Б. № 1 (), то показания

ИД № 1 будут равны ,

ИД № 2 ,

ИД № 3 .

Если груз расположить на Б. № 2 (), то показания

ИД № 1 будут равны ,

ИД № 2 ,

ИД № 3 .