Отображение пучка в пучок

Рассмотрим отображение двойственное перспективе прямой на прямую:

Определение: Перспективой пучка в пучок с осью s называется отображение φ: П(L₁) → П(L₂), при котором каждой прямой а₁ пучка П(L₁) ставится в соответствие прямая а₂ пучка П(L₂) такая что прямые а₁ и а₂ пересекаются в точке инцидентной оси s.

В силу принципа двойственности будут выполняться все свойства перспективы прямой на прямую (сформулировать самостоятельно).

Замечание: Перспектива пучка в пучок тоже является проективным преобразованием.

Теорема. Пусть даны два пучка П(L₁) и П(L₂). В каждом пучке отмечены три различные прямые а₁, b₁,с₁ П(L₁) и а₂, b₂, с₂ П(L₂). тогда существует единственное проективное отображение f: П(L₁) → П(L₂), при котором прямые а₁, b₁,с₁ переходят в прямые а₂, b₂, с₂.

Доказательство. Самостоятельно.