Построение перспективы пучка в пучок

1 случай: П(L₁) ≠ П(L₂).

1. А = а₁ ∩ а₂, через точку А проводим две прямые - s₁ и s₂

2. s₁∩b₁ =В₁ и s₁∩с₁ =С₁.

3. s₂∩b₂ =В₂ и s₂∩с₂ =С₂.

4. S =(В₁В₂)∩(С₁С₂).

5. Рассмотрим отображения φ₁: П(L₁) → П(S) - перспектива с осью s₁ и φ₂: П(S) → П(L₂) - перспектива с осью s₂ , тогда искомое проективное преобразование φ = φ₂ ◦ φ₁. так как φ₁ и φ₂ - проективные преобразования, то φ - тоже проективное преобразование.

6. N₁ = п₁ ∩ s₁ , N₂ =(N₁S)∩ s₂,

7. (N₂L₂) - образ прямой п ₁.

2 случай: П(L₁) = П(L₂) рассмотреть самостоятельно.

Определение: Центральной проекцией плоскости π на плоскость π ' из точки S называется отображение при котором каждой точке А плоскости π ставится в соответствие точка А ' плоскости π' такая что А '= π ' ∩ (SА).

Свойства:

Выполняются свойства 1 - 2 перспективы прямой на прямую.

3. При перспективе плоскости на плоскость прямая пересечения плоскостей переходит сама в себя.

Определение: Перспективой пучка в пучок в пространстве Р₃ с плоскостью перспективы π называется отображение φ: П(L₁) → П(L₂), при котором каждой прямой а₁ пучка П(L₁) ставится в соответствие прямая а₂ пучка П(L₂) такая что прямые а₁ и а₂ пересекаются в точке инцидентной плоскости перспективы π.