Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Взаимное расположение двух прямыхРассмотрим две прямые заданные однородными уравнениями. и: и1 х1+ и2 х2+ и3 х3 = 0 и v: v1 х1+ v2 х2+ v3 х3 =0. Найдем общие точки. Для этого надо решить систему линейных уравнений: . Из курса алгебры известно, что число линейно-независимых решений однородной системы зависит от ранга матрицы системы и равно число неизвестных минус ранг матрицы. Пусть r = rg , тогда r { 0, 1, 2}. Случай r = 0 невозможен, так как хотя бы один коэффициент в каждом уравнении отличен от нуля. Случай r = 1 означает, что строки матрицы пропорциональны, т.е. мы имеем одно и то же уравнение, что означает - прямые совпадают. При r = 2, число линейно-независимых решений 3 – 2 = 1, т.е. одно линейно-независимое решение, которое дает одномерное линейное подпространство L1 которое в свою очередь порождает Р0 – проективную точку. Это означает, что прямые пересекаются в одной точке. Других вариантов нет. Замечание: Тем самым мы доказали, что любые две различные прямые пересекаются в одной точке. Замечание: Одним из решений однородной системы из двух уравнение от трёх неизвестных будет: х1= ; х2= ; х3= . Вывод: Прямая на проективной плоскости (так же как и точка) определяется набором чисел - и1 , и2 , и3, с точностью до пропорциональности, которые одновременно не обращаются в ноль. Определение: Числа (и1 : и2: и3) называются координатами прямой. Замечание: Договоримся в дальнейшем записывать координаты точек в виде матрицы-столбца, а координаты прямых в виде матрицы-строки. Тогда, если Х - точка, а и (и1 и2 и3) - прямая, то однородное уравнение прямой можно записать в матричном виде: (и1 и2 и3)∙ = 0 или и∙Х= 0. Задача. Определить взаимное расположение прямых: l: 2 х1 - х2+ х3 = 0 и т: х1+ 3 х2 - 2 х3 = 0. Решение. Координаты прямых будут (2 -1 1) и (1 3 -2), так как они не пропорциональны, значит прямые различны, а следовательно они пересекаются в одной точке. Найдем эту точку: → (у второй координаты меняем знак!).
|