Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Координаты точки и уравнение прямой в пространстве





Рассмотрим п –мерное проективное пространство Pп.

Определение: Е1 , Е2,…, Еп+1, Е - упорядоченная система различных точек среди которых никакие три не лежат на одной прямой (Р1), никакие четыре не лежат на одной плоскости (Р2), никакие пять не принадлежат (Р3), и т.д. называется проективным репером в пространстве Pп.

Обозначение: R (Е1, Е2, …, Еп+1, Е) - проективный репер на прямой.

Названия: Е1, Е2,…, Еп+1 - вершины репера или базисные точки,

Е - единичная точка,

(Е1Е2), (Е1Е3), …, (ЕпЕп+1) - координатные прямые.

Проективное пространство Pп порождается Vп+1.

Пусть Е1, Е2,…, Еп+1, Е порождаются - ē1, ē2,…, ēп+1, ē Vп+1.

Векторы ē1, ē2,…, ēп+1 – линейно независимы (почему?), а значит могут быть базисом в Vп+1.

Определение: Система векторов ē1, ē2,,…, ēп+1, ē - называется согласованной,

если ē12 +…+ ēп+1.

Пусть ē1, ē2,,…, ēп+1, ē - согласованная система векторов и пусть точка М Pп порождается вектором , тогда = х1∙ē1+ х2∙ē2 +…+ хп+1 ∙ēп+1

Определение: Набор чисел (х1 : х2: …: хп+1) называется координатами точки в данном репере.

По аналогии с проективной прямой и проективной плоскостью, координаты точки в Pп определяются с точностью до пропорциональности.

Точки могут лежать на одной прямой или не лежать на одной прямой.

1. А, В, С P1, тогда векторы , , L2 , , - линейно-зависимы α, β такие, что = α∙ā + β∙

=α∙ + β∙ , или rg = 2.

2. А, В P1 и С P1, тогда векторы , , L2

, , - линейно- не зависимы α + β

≠ α∙ + β∙ , или rg ≠ 2.

Пусть даны две различные точки А и В , по свойствам Рп через две различные точки проходит одна и только одна прямая - (АВ).

Пусть точка Х (АВ), тогда = λ + μ или Х=λА+ μВ – параметрическое уравнение прямой в пространстве.

Замечание: В проективном пространстве прямая может задаваться только параметрическим уравнением (сравнить с заданием прямой в евклидовом пространстве).

Однородное уравнение вида и1 х1+ и2 х2+ …+ ип+1 хп+1 = 0 не будет задавать прямую.

 

Date: 2015-12-12; view: 525; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию