Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Координаты точки и уравнение прямой в пространствеРассмотрим п –мерное проективное пространство Pп. Определение: Е1 , Е2,…, Еп+1, Е - упорядоченная система различных точек среди которых никакие три не лежат на одной прямой (Р1), никакие четыре не лежат на одной плоскости (Р2), никакие пять не принадлежат (Р3), и т.д. называется проективным репером в пространстве Pп. Обозначение: R (Е1, Е2, …, Еп+1, Е) - проективный репер на прямой. Названия: Е1, Е2,…, Еп+1 - вершины репера или базисные точки, Е - единичная точка, (Е1Е2), (Е1Е3), …, (ЕпЕп+1) - координатные прямые. Проективное пространство Pп порождается Vп+1. Пусть Е1, Е2,…, Еп+1, Е порождаются - ē1, ē2,…, ēп+1, ē Vп+1. Векторы ē1, ē2,…, ēп+1 – линейно независимы (почему?), а значит могут быть базисом в Vп+1. Определение: Система векторов ē1, ē2,,…, ēп+1, ē - называется согласованной, если ē1+ē2 +…+ ēп+1 =ē. Пусть ē1, ē2,,…, ēп+1, ē - согласованная система векторов и пусть точка М Pп порождается вектором , тогда = х1∙ē1+ х2∙ē2 +…+ хп+1 ∙ēп+1 Определение: Набор чисел (х1 : х2: …: хп+1) называется координатами точки в данном репере. По аналогии с проективной прямой и проективной плоскостью, координаты точки в Pп определяются с точностью до пропорциональности. Точки могут лежать на одной прямой или не лежать на одной прямой. 1. А, В, С P1, тогда векторы , , L2 , , - линейно-зависимы α, β такие, что = α∙ā + β∙ =α∙ + β∙ , или rg = 2. 2. А, В P1 и С P1, тогда векторы , , L2 , , - линейно- не зависимы ≠ α ∙ + β ∙ ≠ α∙ + β∙ , или rg ≠ 2. Пусть даны две различные точки А и В , по свойствам Рп через две различные точки проходит одна и только одна прямая - (АВ). Пусть точка Х (АВ), тогда = λ ∙ + μ ∙ или Х=λ ∙ А+ μ ∙ В – параметрическое уравнение прямой в пространстве. Замечание: В проективном пространстве прямая может задаваться только параметрическим уравнением (сравнить с заданием прямой в евклидовом пространстве). Однородное уравнение вида и1 х1+ и2 х2+ …+ ип+1 хп+1 = 0 не будет задавать прямую.
|