Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Могут ли три координаты точки равняться 0? А две?
Пусть точка Х отлична от вершин репера. Определение: Проекцией точки Х из Е3 на (Е1Е2) называется точка Х3 такая, что Х3= (ХЕ3)∩(Е1Е2). Аналогично определяются проекции из Е2 и Е1: Х1= (ХЕ1)∩(Е2Е3), Х2= (ХЕ2)∩(Е1Е3). Тогда Х= (Х1Е1) ∩ (Х2Е2) ∩ (Х3Е3).
Пусть Е10, Е20 , Е30. - проекции точки Е на координатные прямые, тогда на каждой прямой возникает свой репер:
на (Е1Е2) - R (Е1 , Е2 , Е30), на (Е1Е3) - R (Е1 , Е3 , Е20), на (Е2Е3) - R (Е2 , Е3 , Е10).
Теорема о проекциях. Пусть R (Е1 , Е2 , Е3 , Е) - репер на проективной плоскости, точка Х отлична от точек репера, точки Х1, Х2, Х3 – проекции точки Х на соответствующие координатные прямые. Тогда точка Х1 в R (Е2 , Е3 , Е10) будет иметь координаты (х2: х3), точка Х2 в R (Е1 , Е3 , Е20) будет иметь координаты (х1: х3), точка Х3 в R (Е1 , Е2 , Е30) будет иметь координаты (х1: х2). Доказательство. Докажем для одной проекции точки, для остальных доказательство по аналогии. Пусть Х1 , т.к. Х1 (Е2Е3), тогда у1 = 0 Х1 . Точки Х, Х1 , Е1 - принадлежат одной прямой = 0 х2∙у3 – х3∙у2= 0 у2= λ ∙х2 , у3 = λ ∙х3 Х1 или Х1 , аналогично: Х2 и Х3 . Тогда проекции точки Е на координатные прямые будут иметь координаты: Е10 , Е20 , Е30 т.к. Е . Рассмотрим: Е10 , Е2 , Е3 и Х1 - они все лежат на прямой (Е2Е3). Рассмотрим векторы, порождающие эти точки в базисе ē1, ē2, ē3: ē10 = 0 ∙ ē1 + 1 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 , → ē10 = 1 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 , ē2 = 0 ∙ ē1 + 1 ∙ ē2 + 0 ∙ ē3 , → ē2 = 1 ∙ ē2 + 0 ∙ ē3 , ē3 = 0 ∙ ē1 + 0 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 , → ē3 = 0 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 , = 0 ∙ ē1 + х2 ∙ ē2 + х3 ∙ ē3 , → = х2 ∙ ē2 + х3 ∙ ē3 . Но векторы ē2, ē3 линейно-независимы, система ē2, ē3, ē10 - согласована (ē2+ ē3=ē10), а значит точки Е2 , Е3 , Е10 образуют репер R (Е2 , Е3 , Е10) и точка Х1 в нем имеет координаты (х2: х3). □ Замечание: Это теорема позволяет легко строить точки на проективной плоскости по их проекциям, т.к. Х= (Х1Е1)∩(Х2Е2)∩(Х3Е3).
|