Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Могут ли три координаты точки равняться 0? А две?





 

Пусть точка Х отлична от вершин репера.

Определение: Проекцией точки Х из Е3 на (Е1Е2) называется точка Х3 такая, что Х3= (ХЕ3)∩(Е1Е2).

Аналогично определяются проекции из Е2 и Е1:

Х1= (ХЕ1)∩(Е2Е3),

Х2= (ХЕ2)∩(Е1Е3).

Тогда Х= (Х1Е1) ∩ (Х2Е2) ∩ (Х3Е3).

 

Пусть Е10, Е20 , Е30. - проекции точки Е на координатные прямые,

тогда на каждой прямой возникает свой репер:

 

на (Е1Е2) - R (Е1 , Е2 , Е30),

на (Е1Е3) - R (Е1 , Е3 , Е20),

на (Е2Е3) - R (Е2 , Е3 , Е10).

 

Теорема о проекциях. Пусть R (Е1 , Е2 , Е3 , Е) - репер на проективной плоскости, точка Х отлична от точек репера, точки Х1, Х2, Х3 – проекции точки Х на соответствующие координатные прямые. Тогда

точка Х1 в R (Е2 , Е3 , Е10) будет иметь координаты (х2: х3),

точка Х2 в R (Е1 , Е3 , Е20) будет иметь координаты (х1: х3),

точка Х3 в R (Е1 , Е2 , Е30) будет иметь координаты (х1: х2).

Доказательство. Докажем для одной проекции точки, для остальных доказательство по аналогии.

Пусть Х1 , т.к. Х1 (Е2Е3), тогда у1 = 0 Х1 .

Точки Х, Х1 , Е1 - принадлежат одной прямой

= 0 х2∙у3 – х3∙у2= 0 у2= λ ∙х2 , у3 = λ ∙х3

Х1 или Х1 , аналогично: Х2 и Х3 .

Тогда проекции точки Е на координатные прямые будут иметь координаты:

Е10 , Е20 , Е30 т.к. Е .

Рассмотрим: Е10 , Е2 , Е3 и Х1 - они все лежат на прямой (Е2Е3).

Рассмотрим векторы, порождающие эти точки в базисе ē1, ē2, ē3:

ē10 = 0 ∙ ē1 + 1 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 , → ē10 = 1 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 ,

ē2 = 0 ∙ ē1 + 1 ∙ ē2 + 0 ∙ ē3 , → ē2 = 1 ∙ ē2 + 0 ∙ ē3 ,

ē3 = 0 ∙ ē1 + 0 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 , → ē3 = 0 ∙ ē2 + 1 ∙ ē3 ,

= 0 ∙ ē1 + х2ē2 + х3ē3 , → = х2ē2 + х3ē3 .

Но векторы ē2, ē3 линейно-независимы, система ē2, ē3, ē10 - согласована (ē2+ ē310), а значит точки Е2 , Е3 , Е10 образуют репер R (Е2 , Е3 , Е10) и точка Х1 в нем имеет координаты (х2: х3). □

Замечание: Это теорема позволяет легко строить точки на проективной плоскости по их проекциям, т.к. Х= (Х1Е1)∩(Х2Е2)∩(Х3Е3).

 

Date: 2015-12-12; view: 559; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию