Тема 2. Линейные электрические цепи

Переменного напряжения и тока

Задача 2.1. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

Векторная диаграмма цепи

Неразветвленная электрическая цепь (рис. 2.1) находится под синусоидальным напряжением, действующее значение которого . Значения активных , индуктивных и емкостных сопротивлений приведены в табл. 2.1.

Требуется:

1) определить ток в цепи, напряжения на всех элементах;

2) найти угол сдвига фаз между напряжением и током;

3) составить баланс активных , реактивных и полных мощностей источника и приемников энергии;

4) построить векторную диаграмму цепи в масштабе.

Таблица 2.1

Исходные данные

Варианты	Сопротивления цепи, Ом	Схема цепи
						–	Рис. 2.1 (1)
							Рис. 2.1 (2)
					–	–	Рис. 2.1 (3)
				–		–	Рис. 2.1 (4)
		–		–			Рис. 2.1 (5)
						–	Рис. 2.1 (1)
							Рис. 2.1 (2)
					–	–	Рис. 2.1 (3)
				–		–	Рис. 2.1 (4)
		–		–			Рис. 2.1 (5)

Пример

Сопротивления участков цепи (рис. 2.2) равны , , , , , , . Действующее значение переменного напряжения источника .

Требуется:

1) определить действующие значения тока и напряжения на всех элементах цепи;

2) найти угол сдвига фаз между напряжением и током;

3) составить баланс активных , реактивных и полных мощностей источника и приемников энергии;

4) построить векторную диаграмму.

Решение

1. Полное сопротивление последовательной цепи

.

Ток в цепи

.

Напряжение на отдельных элементах

; ;

; ;

; ;

.

2. Угол сдвига фаз между напряжением и током

или

.

3. Активная мощность приемника энергии

.

Реактивная мощность приемника

.

Полная мощность приемника

.

Полная мощность источника энергии

.

Активная мощность источника

.

Реактивная мощность источника

.

Следовательно, в данной цепи выполняется баланс активных (), реактивных () и полных () мощностей источников и приемников энергии.

4. Векторная диаграмма представлена на рис. 2.3. При ее построении следует помнить, что за положительное направление вращения векторов токов и напряжений принимается движение против часовой стрелки.

Вектор тока на векторной диаграмме расположим горизонтально. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с вектором тока. Вектор тока отстает от вектора напряжения на индуктивности на ; вектор тока опережает вектор напряжения на емкости на .