Задача 1.3. Первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов для расчета электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи постоянного тока, изображенной на рис. 1.6, требуется:

1) определить количество узлов и ветвей, указать положительные направления действительных и контурных токов;

2) написать уравнения для определения действительных токов в ветвях путем непосредственного применения законов Кирхгофа;

3) написать уравнения для определения контурных токов, действительные токи в ветвях выразить через контурные.

Пример

Для электрической цепи постоянного тока (рис. 1.7) написать уравнения для определения действительных и контурных токов.

Решение

1. Заданная цепь имеет 4 узла и 6 ветвей. Выберем произвольно положительные направления токов в ветвях цепи. Контурные токи совпадают с направлениями обходов контуров (по часовой стрелке). При наличии четырех узлов по первому закону Кирхгофа можно составить три уравнения:

для первого узла ;

для второго узла ;

для третьего узла .

Остальные уравнения составим по второму закону Кирхгофа для независимых контуров:

для контура 1, 2, 4, 1 ;

для контура 2, 3, 4, 2 ;

для контура 3, 1, 4, 3 .

2. Для определения контурных токов запишем три уравнения:

,

,

.

Для рассматриваемой цепи:

Собственные сопротивления контуров:

; ; .

Взаимные сопротивления контуров:

; ; .

Собственные ЭДС контуров:

; ; .

3. Выразим действительные токи в ветвях через контурные:

, , ,

, , .