Задача 2.4. Расчет цепей со смешанным соединением приемников

Построение векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений

На рис. 2.10 изображена схема цепи с последовательно-параллельным соединением приемников. Значение действующего значения синусоидального напряжения на зажимах цепи, активных , индуктивных и емкостных сопротивлений приведены в табл. 2.4.

Требуется:

1) определить сопротивления ветвей , , и всей цепи ;

2) найти токи ветвей , и всей цепи ;

3) составить баланс активных, реактивных и полных мощностей;

4) построить векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений.

Таблица 2.4

Исходные данные

Варианты	, В	Сопротивления, Ом	Схема цепи
			–						Рис. 2.10 (1)
				–			–		Рис. 2.10 (2)
			–						Рис. 2.10 (3)
			–	–					Рис. 2.10 (4)
				–					Рис. 2.10 (5)
				–		–			Рис. 2.10 (6)
				–	–	–			Рис. 2.10 (7)
						–	–		Рис. 2.10 (8)
							–		Рис. 2.10 (9)
						–			Рис. 2.10 (0)

Пример

Сопротивления участков цепи (рис. 2.11) равны: ; ; ; ; ; ; ; . Действующее значение напряжения источника .

Требуется:

1) определить сопротивления ветвей , , и всей цепи ;

2) рассчитать токи ветвей , и всей цепи ;

3) определить комплексы напряжений на каждой ветви , ;

4) составить баланс активных, реактивных и полных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

Решение

1. Комплексные сопротивления ветвей

;

;

.

Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

Эквивалентное сопротивление цепи

.

2. Ток всей цепи

.

Напряжение на параллельно включенных ветвях

.

Напряжение на третьей ветви

.

Токи в параллельных ветвях

;

.

3. Мощности цепи

;

.

Полная мощность источника

.

Так как ;

;

,

следовательно, в данной цепи выполняется баланс активных, реактивных и полных мощностей источников и приемников энергии.

4. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений цепи представлены на рис. 2.12.

В масштабе на комплексной плоскости отложены векторы токов , и , их проще построить, пользуясь алгебраической формой записи, тогда и без транспортира построения будут точными. Проверяем равенство векторов .

Для построения топографической диаграммы необходимо рассчитать действующие значения напряжений на отдельных элементах цепи:

Примем потенциал точки равным нулю (заземление одной точки электрической цепи не ведет к перераспределению токов). Эта точка на диаграмме совпадает с началом координат.

Перейдем от точки электрической схемы к точке , через емкость протекает ток , который по фазе опережает вектор напряжения на емкости на (за положительное направление вращения векторов принято направление против часовой стрелки). Отложим под углом к вектору тока вектор , его длина в масштабе равна .

Через индуктивность также протекает ток , который должен по фазе отставать от вектора напряжения на , следовательно, вектор направим в сторону, противоположную вектору , его длина в масштабе равна , получим точку .

Перейдем от точки электрической схемы к точке , падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по направлению с током . Построив из точки вектор , параллельный вектору , получим на диаграмме точку .

Теперь перейдем от точки в точку по второй ветви. Построение аналогично предыдущему, только векторы напряжений на элементах второй ветви связаны с направлением вектора тока . Если все построения выполнены правильно, то конец вектора совпадет с точкой .

Через емкость и активное сопротивление протекает ток , который опережает по фазе вектор напряжения на и совпадает по направлению с вектором напряжения . Построив из точки г вектор (угол между векторами и равен ), получим на диаграмме точку . Построив из точки вектор (вектор параллелен вектору ), получим на диаграмме точку .

Вектор, соединяющий точку с точкой и направленный из точки к точке , изображает напряжение на зажимах цепи. Геометрическая сумма векторов напряжений на отдельных участках схемы и в сумме равна приложенному напряжению , начальную фазу которого в начале задачи приняли нулевой ().