Задача 1.2. Потенциальная диаграмма

Баланс мощностей для электрической цепи

В неразветвленной электрической цепи постоянного тока (рис. 1.3) заданы значения сопротивлений и ЭДС источников и (табл. 1.2). Внутренние сопротивления источников не учитываются.

Требуется:

1) определить ток в цепи и потенциалы точек контура;

2) построить потенциальную диаграмму;

3) составить баланс мощностей.

Таблица 1.2

Исходные данные

Варианты	ЭДС, В	Сопротивления, Ом	Схема цепи
						Рис. 1.3 (1)
						Рис. 1.3 (2)
						Рис. 1.3 (3)
						Рис. 1.3 (4)
						Рис. 1.3 (5)
						Рис. 1.3 (6)
						Рис. 1.3 (7)
						Рис. 1.3 (8)
						Рис. 1.3 (9)
						Рис. 1.3 (0)

Пример

Для цепи, схема которой представлена на рис. 1.4, ЭДС источников и сопротивления участков цепи равны

, , ;

, , .

Определить ток в цепи и потенциалы обозначенных цифрами точек. Построить потенциальную диаграмму и составить баланс мощностей.

Решение

1. Выберем направление тока в цепи. Так как , то ток течет по часовой стрелке, определим его по закону Ома

.

2. Рассчитаем потенциалы обозначенных цифрами точек цепи. Направление обхода цепи выберем по часовой стрелке.

Точка 1 соединена с землей, поэтому ее потенциал . Потенциал точки 2 больше потенциала точки 1 на величину ЭДС (переход через ЭДС от «–» к «+»):

.

Ток всегда течет от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом. Так как ток идет от точки 2 к точке 3, то потенциал на величину падения напряжения на сопротивлении , поэтому

.

Аналогично определяются потенциалы остальных точек цепи:

;

;

;

.

Полученный результат () подтверждает правильность расчетов.

3. Составим баланс мощностей. Так как через источники с ЭДС и протекает ток в направлении действия ЭДС, то источники и работают в режиме генератора. Через источник с ЭДС ток протекает в направлении, противоположном ЭДС, поэтому источник работает в режиме приемника энергии. Поэтому мощность источников ЭДС

.

Мощность приемников энергии в цепи

.

Следовательно, баланс мощностей в данной цепи выполняется.

Потенциальная диаграмма цепи изображена на рис. 1.5. По оси абсцисс в выбранном масштабе отложены сопротивления участков , , , а по оси ординат – значения потенциалов точек цепи.