Геометрическая интерпретация задачи ЛП

Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи линейного программирования. Он применяется для решения задачи ЛП с двумя переменными, заданными в неканонической форме, и многими переменными, заданными в канонической форме при условии, что они содержат не более двух свободных переменных.

Рассмотрим задачу ЛП с двумя переменными

С геометрической точки зрения при решении задачи ЛП ищется такая угловая точка или набор точек из области допустимых решений (ОДР), на которой достигается самая верхняя (нижняя) линия уровня, расположенная дальше (ближе) остальных в направлении наискорейшего роста целевой функции.

Для нахождения экстремального значения целевой функции при графическом решении задачи ЛП используют вектор на плоскости X₁OX₂, который обозначим Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения целевой функции, он равен

где и - единичные векторы по осям OX₁ и OX₂.

Координатами вектора являются коэффициенты целевой функции .