Решение. А - на предложенный наудачу вопрос ответит первый студент,

Рассмотрим события:

А - на предложенный наудачу вопрос ответит первый студент,

В - на предложенный наудачу вопрос ответит второй студент,

С - на предложенный наудачу вопрос ответит третий студент.

· Чтобы найти вероятность того, что на предложенный наудачу

преподавателем вопрос ответит хотя бы один из этих студентов,

нужно найти вероятность события А+В+С. Это можно сделать следующими способами:

а) Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)+Р(АВС),

т.к. события А, В, С - совместные события.

Т.к. , и события А, В, С независимые, то

Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(А)Р(В)-Р(А)Р(С)-Р(В)Р(С)+Р(А)Р(В)Р(С)=

=

б) Так как (А+В+С) + = W, то

Р(А+В+С)=

· Чтобы найти вероятность того, что на предложенный наудачу преподавателем вопрос ответят только двое из этих студентов, нужно найти вероятность события .

Т.к. несовместные события, то

4

3Пример 4. Из 10 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в 6 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из десяти банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью р=0,8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?