Назначение математического аппарата квантовой механики

Новая постановка задачи описания физических процессов, учитывающая относительность к средствам наблюдения, естественно, требует более сложного математического аппарата, чем прежняя, классическая, постановка, в которой процессы описывались “сами по себе”. Новый математический аппарат должен давать распределения вероятностей для разных величин, а не просто численные значения этих величин. Это, разумеется, его усложняет: там где в классической теории фигурировали числа (значения величин), в квантовой теории входят более сложные математические образования (операторы и связанные с ними

понятия), позволяющие находить распределения вероятностей. При этом необходимо как-то характеризовать прибор, служащий для измерения; это можно сделать, указав набор тех величин, которые он способен измерять. Возможные значения измеряемых величин, непрерывных и дискретных, также должны получаться из математического аппарата (они получаются как спектр собственных значений соответствующих операторов). Вопрос о возможных значениях можно формально свести к вопросу о вероятностях: возможными будут те значения, для которых вероятности могут быть отличными от нуля.

Необходимо подчеркнуть, что математический аппарат квантовой механики отличается от математического аппарата классической механики не тем, что он более символичен, а тем, что его предмет иной: он оперирует не с числами, а с функциями, поскольку численному выражению подлежат не сами величины, а их вероятности. При этом вероятности должны вычисляться для определенных условий опыта, характеризуемых не просто указанием системы отсчета, а более полным и более сложным образом (внешними условиями и устройством прибора).