Волновая функция как выражение для потенциальных возможностей

Соотношения де Бройля (1')

E = h' ω; р = h' k (5)

позволяют сопоставить частицу, обладающую количеством движения и энергией (5), с волной

(6)

Такое сопоставление и было сделано де Бройлем в 1924 г. В то время физический смысл волновой функции ψ был неясен. С точки зрения, развиваемой в настоящей статье, мы должны рассматривать функцию ψ как описывающую потенциальные возможности взаимодействия частицы с приборами. В случае функции (6) эти потенциальные возможности таковы, что измерение количества движения должно дать значения (5), тогда как измерение координат может дать, с одинаковой вероятностью, все значения

Запись этих потенциальных возможностей в виде волновой функции (6) есть весьма частный случай общего положения, принимаемого в квантовой механике. Согласно этому положению, состояние системы характеризуется волновой функцией в том смысле, что через нее выражаются все распределения вероятностей для результатов измерения над системой.

В случае одной частицы плотность вероятности для координат будет пропорциональна квадрату модуля волновой функции, выраженной через координаты. Плотность же вероятности для количества движения будет пропорциональна квадрату модуля амплитуды волновой функции, представленной в виде наложения плоских волн типа (6) (в виде суммы или интеграла).

Волновая функция (6) состоит из одного члена типа плоской волны, и этот член соответствует определенному значению количества движения (тому, которое входит в показатель). Это и выражает тот факт, что количество движения частицы в состоянии (6) является определенным, в том смысле, что его измерение с достоверностью даст именно данное значение. С другой стороны, квадрат модуля волновой функции (6) будет постоянным (не зависящим от координат); это соответствует полной неопределенности в значении координат частицы, т. е. равной вероятности получить, в результате их измерения соответствующим прибором, любые их значения.

Рассмотренный весьма частный пример волновой функции дает некоторое понятие об ее физическом смысле и для более общих случаев.