Задачи А. 141.Прямая d пересекает плоскость апод углом 4 5° в точке О

141.Прямая d пересекает плоскость а под углом 4 5° в точке О. Можно
ли провести через точку О еще одну прямую, пересекающую
плоскость а также под углом 45"? Сколько можно провести
прямых?

142.Прямая АВ пересекает плоскость а под углом 30°. АА_г — пер­
пендикуляр, а ВА₁ — проекция АВ на плоскости а. Найдите:
1) \BA_t\ и |АА_Х|, если \АВ\ = 24 см; 2) длину проекции BA_t наклон­
ной АВ, если |AAj| = 8 см; 3) длину наклонной АВ и длину пер­
пендикуляра AA_V если I-BAJ = 15 см.

143.Одна из двух прямых, пересекающихся под углом 40°, перпен­
дикулярна некоторой плоскости. Докажите, что и другая прямая
пересекает эту плоскость. Найдите угол между второй прямой и
плоскостью.

144.Из одной точки к плоскости проведены две равные наклонные.
Углы между ними 60°, а между их проекциями 90°. Найдите углы
между наклонными и плоскостью.

145.Длина общей гипотенузы двух равнобедренных прямоугольных
треугольников равна 6 дм. Если плоскости треугольников перпен­
дикулярны, то найдите расстояние между вершинами их прямых
углов.

146.Дан двугранный угол, мера которого 60°. Точка М, лежащая в
одной из его граней, удалена на 18 см от другой. Найдите рас­
стояние от точки М до ребра двугранного угла.

147.Двугранный угол равен 45°. Точка Д лежащая на одной из
его граней, удалена от ребра на 12 см. Найдите расстояние от
точки D до другой грани.

148.Двугранный угол равен 60°. Из точки М на его ребре в гранях
проведены перпендикулярные ребру отрезки: \МК\ = 3,5 м и
\MN\ = 1,2 м. Найдите расстояние от К до N.

В

149.На какой глубине находится станция метро, если ее эскалатор
длиной 65 м наклонен к плоскости горизонта под углом 42°.

150.Отрезок длины 24 м пересекает плоскость, концы его удалены от
плоскости на 5 и 7 м. Найдите угол между прямой, соединяющей
данный отрезок с плоскостью.

151.Стороны правильного треугольника равны 12 см. Точка D,
лежащая вне плоскости треугольника, соединена с вершинами
треугольника. Все наклонные образуют с плоскостью угол,
равный 45°. Найдите расстояние от точки D до: 1) вершин;
2) сторон треугольника.

152.Квадраты ABCD и ABC₁D₁ лежат в плоскостях, угол между
которыми равен 60°. Найдите расстояние между их центрами,
если \АВ\ = 2а.

153.Длины перпендикуляров, опущенных из точки О на грани
двугранного угла, равны 36 дм каждый. Найдите расстояние от
точки О до ребра двугранного угла, если его мера 120°.

154.Из точек М и Годной грани острого двугранного угла опущены
перпендикуляры MM_V NN₁ на другую грань и ММ₂, NN₂n&
ребро. Найдите длину перпендикуляра \NN₂\, если |MMJ = 3 см,
\ММ₂\ = 5 см, \NNJi = 9 см.

155.Из одной точки проведены к плоскости две наклонные, проек­
ции которых равны 4,5 и 1,5 дм. Найдите длины наклонных,
если одна из них образует с плоскостью угол, в два раза больший,
чем другая наклонная.

156.Плоскости ос, (3, у попарно перпендикулярны. Докажите, что и
прямые, по которым они пересекаются, попарно перпендику­
лярны.

157.Каждая из трех попарно перпендикулярных плоскостей прохо­
дит через точку О. Точка А удалена от этих плоскостей на 12,
8, 9 см. Найдите расстояние ОА.

158.Сколько плоскостей, пересекающих данную плоскость под углом
40°, можно провести через данную точку?

159.Докажите, что угол между прямой и плоскостью является
наименьшим среди всех углов, образованных данной прямой с
прямыми на плоскости.

160. А и В — точки на ребре двугранного угла меры ф, АС и BD —
перпендикуляры к ребру, проведенные в разных гранях. Найдите
расстояние CD, если \АВ\ = а, \АС\ = Ъ, \BD\ = с.