Дополнительные задачи

119. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника
проведена плоскость а, параллельная гипотенузе. Проекции

катетов на эту плоскость равны 8 и 4>/3~ см. Найдите проекцию гипотенузы, если известно, что расстояние между гипотенузой и плоскостью равно 4 см.

120. Через одну из сторон ромба проведена плоскость на расстоянии
4 см от противолежащей его стороны. Проекции диагоналей
ромба на эту плоскость равны 8 и 2 см. Найдите проекции сторон.

121*. Длины сторон треугольника равны \АВ\ = \ВС\ = а, \АС\ = b[a* b). Его проекцией служит равносторонний треугольник. Найдите длину его сторон.

122.Стороны равнобедренного треугольника равны 17, 17 и 30 см.
Из вершины большого угла восстановлен перпендикуляр к
плоскости треугольника. Его длина равна 15 см. Найдите
расстояние от концов этого перпендикуляра до большей стороны
треугольника.

123.Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым
углом а. Из вершины А данного угла проведен перпендикуляр
[АК] к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К
до катета, противолежащего данному углу, если известно, что
\АЩ = т.

124.Точка М удалена от плоскости квадрата на 14 см, а от каждой
из его сторон — на 50 см. Найдите сторону квадрата и расстояние
от его вершин до точки М.

125.Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15 см. Точка М удалена
от каждой из прямых, составляющих стороны треугольника,
на 5 см и проектируется на внутреннюю точку этого треугольни­
ка. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

126.Точка М удалена от каждой вершины правильного треугольника

на V 3 см, а от каждой стороны — на 2 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

127. Дан ромб со стороной а и углом 45°. Точка М удалена от всех
прямых, на которых лежат стороны ромба, на расстояние Ъ.
Найдите расстояние от этой точки до плоскости ромба и вершины
его тупого угла.