Перпендикуляр и наклонная

О пределение. Перпендикуляром, опущенным из даннойточки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, лежащей на прямой, перпендикулярной к плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

На рисунке 40 даны: точка С и плоскость ос. Прямая I проведена перпендикулярно к плоскости а. Отрезок CD — перпендикуляр, опущенный из точки С к плоскости а. Точка D — основание перпен­дикуляра.

Определение. Наклонной называют отрезок, один конец которого лежит в плоскости и не является перпендикуляром к данной плоскости (рис. 41).

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. А отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенных из данной точки, называется проекцией наклонной.

На рисунке 41 изображены перпендикуляр CD, проведенный из точки С к плоскости а, наклонная CN и ее проекция DN.

Длина отрезка CD на рисунках 40, 41 — расстояние от точки С до плоскости а.

Рис. 40

Перпендикуляр CD меньше, чем наклонная CN, т.е. | CD | < | CN |. Действительно, в прямоугольном треугольнике CDN CD — катет, CN— гипотенуза. Итак, перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к данной плоскости. Поэтому для расстояния от точки до плоскости дается следующее определение.

Определение. Расстояние.» от точки до плоскости назы­вается длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Выше, когда говорилось о проекции наклонной, речь шла о прямоугольной проекции наклонной. Такие проекции получают при условии, что все проектирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций. Прямоугольное проектирование (или ортогональное проектирование) — один из видов параллельного проектирования.

В дальнейшем, говоря о проекциях, мы в основном будем иметь в виду только прямоугольные проекции.