Дополнительные задачи. 161.Длина наклонной CD равна 40 дм, а длина его перпендикуля­ ра ССХ составляет 20 дм

161.Длина наклонной CD равна 40 дм, а длина его перпендикуля­
ра СС_Х составляет 20 дм. Найдите угол между прямой CD и плос­
костью.

162.Если один из катетов равнобедренного прямоугольного треуголь­
ника лежит в плоскости а, а другой образует с ней угол 45°,
то докажите, что угол между гипотенузой и плоскостью ос со­
ставляет 30°.

163.Две параллельные плоскости, расстояние между которыми 2 м,
пересекает прямая под углом 60°. Найдите длину части прямой,
ограниченной плоскостями.

164.Точка М находится на расстоянии 12 и 5 см от двух перпен­
дикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до
линии пересечения плоскостей.

165.Найдите меру двугранного угла, если расстояние от точки, взятой
на одной его грани, до другой вдвое меньше расстояния от этой
точки до ребра.

В

166. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние h, проведены
две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между
собой 60°. Найдите расстояние между концами наклонных.

167.Сторона квадрата ABCD равна 1,2 дм, точка Е находится на
расстоянии 1,2 дм от каждой из его вершин. Найдите угол между
прямой ED и плоскостью квадрата.

168.Взаимно перпендикулярные плоскости а и В пересекаются по
прямой L Из точек Ае ос, Ве Р опущены [АС] Ни [BD] 11. Найди­
те длину отрезка АВ, если: 1) \АС\ = а, \BD\ = Ъ, \CD\ = с,2) \АД = а,
\ВС\ = Ъ, \CD\ = с.

169.Даны плоскости аир. а ± р и ос n P = d{d — прямая). В плоскос­
ти а проведены а \\ d, a в р — плоскости Ъ || d. Если расстояние
между аи d равно 15 см, а между Ъ и d — 8 см, то найдите рас­
стояние между прямыми а и Ъ.

170.Плоскости квадратов MNEF и MNE₁F_l перпендикулярны,
\MN\ = т. Найдите: 1) расстояние EE_t; 2) расстояние E_XF; 3) угол
между диагоналями ME и МЕ_Х.

171.Как через данную прямую провести плоскость, перпендику­
лярную данной плоскости? Рассмотрите все возможные случаи.

172.Концы отрезка MN лежат на гранях двугранного угла, а рас­
стояния МК и NF от них до ребра равны. Докажите, что
ZMNK=ZNMF.