Задача о производительности труда

Пусть функция u = u(t) выражает количество произведенной продукции u. За время t необходимо найти производительность труда в момент t . Очевидно, за период времени от t до t + t количество произведенной продукции изменится от значения u = u(t ) до значения u + u = u(t + t) - u(t ). Тогда средняя производительность труда за этот период времени равна Z = . Очевидно, что производительность труда в момент t можно определить как предельное значение средней производительности труда за период времени от t до t + t при t 0:

Z= Z = .

Примеры на вычисление производных по определению

Пример 77. Найти производную функции у = х² по определению.

Решение.

Пример 78. Найти производную функции у = sinx по определению.

Решение

Пример 79. Исходя из определения производной, найти .

Решение.

Таблица производных

1). y = C (C - const) y¢=0.

2). y = xⁿ y¢ = nx^n-1.

3). y= y¢ = -

4). y = a ^x (a>0, a¹1) y¢ = a^x×lna

5). у = e^x y¢ = e^x

6). у = log_ax (a>0, a¹1) y’=

7). у = lnx y¢ =

8). y=sinx y¢ = cosx

9). y=cosx y¢ = - sinx

10). y = tgx y¢ =

11). y=ctgx y¢ =

12). у = arcsinx y¢ =

13). y = arccos x y¢ =

14). y = arctgx y’ =

15). у = arcctgx y’ = -