Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Б). Глобальные свойства непрерывных функций(свойства непрерывных функций на отрезке)
Теорема 28. (Вейерштрасса)(об ограниченности непрерывной функции на отрезке (рис.25)). Если
f(x) M y=f(x)
0 a b x -M
Рис.25
Примечание: Теорема Вейерштрасса может не выполняться, если рассматривать ее не на отрезке [a,b], а на интервале (a,b) или полуинтервале.
Пример 73. y
y=1/x
0 1 x
Рис. 26
Теорема 29. (Вейерштрасса 2) (о достижении на отрезке непрерывной функцией своих точных граней (рис.27)).
y
f(x)=M
f(x)=m
0 a x1 x2 b x
Рис. 27
Теорема 30. (Больцано - Коши) (о промежуточном значении, непрерывном на отрезке функции (рис.28)). Пусть 1) f (x)ÎC[a,b] 2) f (a) = A, f(b) =B, A<B 3) $CÎ[A,B] Тогда 1)-3) Þ$cÎ[a,b]:f (c) = C
у B y = f(x) C
A 0 а c b x Рис. 28
Следствие 1. (о нулевом значении непрерывной функции на отрезке) (рис.29). Пусть 1) , 2) , Тогда 1),2) .
y y = f(x) a c b 0 x
Рис. 29
Пример 74. Показать, что один из корней уравнения
x3 + 3x2 + 4x - 1 = 0 находится на отрезке [ -1; 1 ].
|