В). Показательная и логарифмическая функции

Функция, заданная формулой у = а^х, где а > 0, a ≠ 1, называется показательной функцией с основанием а.

Основные свойства показательной функции:

1). Область определения – множество R действительных чисел, множество значений – множество всех положительных чисел (0, +¥).

2). При а > 1 функция возрастает на всей числовой оси, при 0 < a < 1 функция убывает (см. рис.14 а, б). График показательной

Рис. 14.

функции проходят через точку (0; 1) при всех а.

3). Ось Ох с уравнением у = 0 является асимптотой графика по

казательной функции.

4). Для любых чисел х, у Î R справедливы равенства

а ^ха ^у = а ^х+у, = а ^х-у, (а ^х)^у = а ^ху, а ⁰ = 1, а^хb ^x = (аb)^х, = ,

Рис. 15.

Функция, заданная формулой y = log _a x, a > 0, a ≠1, называется логарифмической функцией с основанием а.

Напомним, что логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени с, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b, т.е. log _a b = c: a ^c= b или = b. (Рис. 15. а,б)

Рис.16

Последняя формула называется основным логарифмическим тождеством. Область определения a > 0 а ≠ 1. (Рис.16)