А). Линейная функция и прямая пропорциональная зависимость

Прямой пропорциональной зависимостью называется функция, задаваемая формулой у=кх, где к ≠0. графиком этой зависимости служит прямая линия, проходящая через начало координат (см. рис. 15.14). Величина у пропорциональна величине х, т.е. если у ₁ = кх ₁, а у ₂ = кх ₂, то

,

а построенный коэффициент к называется коэффициентом пропорциональности. Если у = кх, то х = у, т.е. х пропорционально у, но с обратным коэффициентом пропорциональности.

Линейной функцией называется функция у = кх + b, где k,b – постоянные, х Î R. Как мы знаем из аналитической геометрии, графиком ее служит прямая линия, к – угловой коэффициент этой прямой,

b – отрезок, отсекаемый на оси Оу. При к > 0 линейная функция возрастает, а при k < 0 – убывает (см. рис.12):

Квадратичной функцией называется функция вида y = ax ²+ bx+c, где a, b, c – постоянные и а ≠ 0. Графиком квадратичной функции является парабола с вершиной в точке М ₀ .

Если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, при а < 0 – вниз. На рис. 15.17. приведен график параболы у = х ². На промежутке (-¥, 0] эта функция убывает, а на промежутке [0, +¥) – возрастает. Не являясь взаимно однозначной, функция у = х ² не имеет обратной. Однако, если рассмотрим функцию у = х ² на промежутке [0, +¥), то она взаимно однозначна и имеет обратную: у = , х Î[0, +¥).

График обратной функции у = симметричен графику функции у = х ² относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (см. рис. 13). Тем самым, выделена однозначная ветвь функции.