Производная неубывающей функции неотрицательна, ч.т.д

2. Для интегральной и дифференциальной функции распределения имеет место равенство:

Доказательство: По определению несобственного интеграла:

, ч.т.д.

3. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение из интервала равна определенному интегралу от ее плотности вероятности в пределах от α до β

Доказательство: По свойству (4) функции и формулы Ньютона - Лейбница:

, ч.т.д.

С геометрической точки зрения, вероятность попадания случайной величины в интервал численно выражается площадью криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой , снизу - осью ОХ , слева и справа прямыми и

4. Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения вероятностей равен 1.

Доказательство:

Данное свойство выражает вероятность того, что случайная величина принимает значение из интервала , т.е. событие достоверное. Таким образом, полная площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс равна 1.