Основные формулы

1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля:

,

где −магнитная проницаемость изотропной среды; − магнитная постоянная (). В вакууме µ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме:

.

2. Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где − магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной с током ; − радиус-вектор, направленный от элемента-проводника к точке, в которой магнитная индукция вычисляется; − угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника.

3. Магнитная индукция в центре кругового тока:

,

где R – радиус кругового витка.

4. Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

5. Магнитная индукция поля прямого тока:

,

где r₀ – расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.

6. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рисунок, а):

.

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это значит, что направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

7. Магнитная индукция поля соленоида:

,

где п – число витков соленоида, приходящееся на единицу длины.

8. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, закон Ампера:

, или ,

где − длина проводника; − угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции . Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

.

9. Сила взаимодействия параллельных проводов с током:

,

где d – расстояние между проводами.

10. Магнитный момент контура с током:

,

где I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура; вектор численно равен площади S контура и совпадает по направлению с вектором нормали к плоскости контура.

11. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле:

, или ,

где − угол между векторами и .

12. Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

или .

За нулевое значение потенциальной энергии контура с током в магнитном поле принято расположение контура, когда вектор перпендикулярен вектору .

13. Отношение магнитного момента к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

,

где Q – заряд частицы; m – масса частицы.

14. Сила Лоренца:

, или ,

где − скорость заряженной частицы; − угол между векторами и .

15. Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

, или ,

где S – площадь контура; − угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

,

интегрирование ведётся по всей поверхности.

16. Потокосцепление (полный поток):

.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

17. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

.

18. Э.д.с. индукции:

.

19. Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле:

,

где − длина проводника; − угол между векторами и .

20. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

, или ,

где r – сопротивление контура.

21. Индуктивность контура:

.

22. Э.д.с. самоиндукции:

.

Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение

.

23. Индуктивность соленоида:

,

где п – число витков, приходящиеся на единицу длины соленоида;

V – объём соленоида.

24. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи:

,

где − э.д.с. источника тока; t –время, прошедшее после замыкания цепи;

б) при размыкании цепи:

,

где I₀ – значение силы тока в цепи при t=0; t –время, прошедшее с момента размыкания цепи.

25. Энергия магнитного поля:

26. Объёмная плотность энергии магнитного поля (энергия, заключенная в единице объёма):

или или ,

где В – магнитная индукция; Н – напряжённость магнитного поля.