Решение квадратных уравнений

а) Квадратное уравнение имеет вид:

Стандартный метод нахождения корней уравнения происходит в два этапа. Сначала вычисляется дискриминант уравнения по формуле

Затем считаются корни по формуле

б) Решение неполных квадратных уравнений вида ах² = 0.

Если уравнение имеет вид ах² = 0, то оно имеет один корень х = 0.

Пример:1. 5х² = 0, х = 0, х = 0 – корень уравнения.

Ответ 0

в) Решение квадратного уравнения вида: ах²+ вх = 0.

Если уравнение имеет вид ах² + вх = 0, то используют метод разложения на множители х(ах + в) =0.х = 0 или ах + в = 0, решением уравнения являются два корня х = 0; х =

Пример: 2. 2х²– 7х = 0, х(2х – 7) = 0х = 0 или х = 3, 5.

Ответ: 0; 3,5

г) Решение квадратного уравнения вида ах²+ с = 0.

Если уравнение имеет вид ах² + с = 0, то его преобразуют к виду х²= -

В случае, когда – – отрицательное число, то уравнение х² = - не имеет корней.

В случае, когда – положительное число, т.е.- = , то уравнение х²= к имеет два корня .

Пример 3. 3х² + 10 = 0, 3х²= -10, х² = - 10/3

Ответ: корней нет

Пример 4. -2х² + 7 = 0, -2х² = -7, х²= 3, 5, х = .

Ответ:

1. Решение линейных неравенств:

Для проверки понимания и умения применять теорию на практике ответьте на вопросы. Задания предполагают ответ «Да» или «Нет».

1. Верно ли утверждение: если х > 2 и y > 14, то х + y > 16?
2. Верно ли утверждение: если х > 2 и y > 14, то х ^. y < 28?
3. Является ли число 0 решением неравенства 3 х – 1 < 11?
4. Является ли неравенство 3 х + 12 > 2 х – 2 строгим?
5. Существует ли целое число, принадлежащее промежутку [– 2,5; – 2,3]?
6. Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется?

2. Решение квадратных неравенств: