Б) все карандаши разных цветов; в) вынуты 2 синих и 1 зеленый карандаш

Задача ДР-1. (Письм., 1-20, с.29)

В коробке 5 синих, 4 красных, 3 зеленых карандаша. Наугад вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что: а) все карандаши одного цвета;

б) все карандаши разных цветов; в) вынуты 2 синих и 1 зеленый карандаш.

Решение:

Рассмотрим некоторое событие А. Вероятность наступления этого события , где n - общее число элементарных событий, m – число исходов, благоприятствующих появлению события А. Сначала найдем общее число элементарных событий – число способов выбрать 3 карандаша из 12 имеющихся .

Теперь найдем значения m для рассматриваемых событий.

a) Пусть событие А = {три карандаша, вынутые из коробки, одного цвета}. Выбрать3 синих карандаша из 5 можно способами; 3 красных их 4 можно выбрать способами; 3 зеленых из 3 зеленых - способами.

Так как эти события – выбрать карандаши разных цветов – несовместные, то .

Следовательно,

б) Пусть событие В = {три вынутых карандаша разных цветов}. Так как события {выбрать по одному карандашу каждого цвета} совместные, то число исходов, благоприятствующих появлению события В равно .

Искомая вероятность равна

в) Пусть событие С = {из трех вынутых карандашей 2 синих и 1 зеленый }. Выбрать 2 синих карандаша из 5 имеющихся можно выбрать способами, а 1 зеленый из имеющихся трех зеленых - . Так как эти события совместные, то число исходов, благоприятствующих появлению события А, равно . Искомая вероятность равна