Задача 9

Завод «Золотая балка» (Крым) отправил в Москву 1500 бутылок вина «Каберне». Вероятность того, что в пути бутылка может разбиться 0.002. Найти вероятность того, что в пути будет разбито не более 4 бутылок.

Решение:

n = 1500,

p = 0,002,

k

e ~ 2,71828

λ^k

P_n(k) ~ ―― e^-λ

k!

λ = 1500*0,002 = 3

P₁₅₀₀(k ) = P₁₅₀₀(0) + P₁₅₀₀(1) + P₁₅₀₀(2) + P₁₅₀₀(3) + P₁₅₀₀(4)

3⁰

P₁₅₀₀(0) = — e^-3 = 0,043787

0!

3¹

P₁₅₀₀(1) = ― e^-3 = 0,14936

1!

3²

P₁₅₀₀(2) = — e^-3 = 0,2240

2!

3³

P₁₅₀₀(3) = ― e^-3 = 0,2240

3!

3⁴

P₁₅₀₀(4) = — e^-3 = 0,16803

4!

P₁₅₀₀(k ) = 0,043787 + 0,14936 + 0,2240 + 0,2240 + 0,16803 = 0,815177

Задача 10.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0,7. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена 160 раз.

Решение:

n = 200, k = 160, p = 0,7, q = 0,3

P_n (k) = ――* φ (x)

P₂₀₀(160) = ―――――― * φ (x) = 0,154*φ (x)

k - np 160 – 200*0,7

x = ———― = ――――――――― = 3,086 ~ 3,09

φ (3,09) = 0,0034

P₂₀₀(160) = 0,154*0,0034 = 0,0005236

Задача 11.

Проверкой установлено, что цех в среднем выпускает 96% продукции высшего сорта. На базе приемщик проверяет 200 изделий этого цеха, если среди них окажется более 10 изделий не высшего сорта, то вся партия изделий бракуется. Какова вероятность того, что партия будет принята.

Решение:

p = 0,04, q = 0,96, n = 200, k₁ = 0, k₂ = 10

P₂₀₀(0;10) = Ф(х₂) – Ф(х₁)

k₁ - np 0 – 200*0,04

x₁ = ———― = ――――――――― = - 2,89

K₂ - np 10 – 200*0,04

x₁ = ———― = ――――――――― = 0,72

Ф(-2,89) = - Ф(2,89) = - 0,4980

Ф(0,72) = 0,2642

P₂₀₀(0;10) = 0,2642 – (- 0,4980) = 0,7622

Задача 12.