Сложное суждение

Сложными называются суждения, в составе которых два и более простых суждения взаимосвязаны между собой с помощью различных видов логических связок [6, с. 120-122; 9, с 127; 12, с. 78]. В зависимости от структуры простых суждений сложные могут быть трёх видов:

- суждения со сложным субъектом – структура S₁,S₂,S_3… есть P. Например, "Ошибаться и совершенствовать свои суждения сродни только мыслящему созданию" (А.С. Пушкин).

- суждения со сложным предикатом – структура S есть P₁,P₂,P_3... Например, "Логика – единственное и вечное основание хорошего слога" (Э. Ренан).

- суждения со сложным субъектом и сложным предикатом – структура S₁,S₂,S_3… есть P₁,P₂,P_3…. Например, "Весь мир – театр, а люди в нём – актёры" (У. Шекспир).

Простые суждения, входящие в состав сложных, зачастую рассматриваются полностью (без выделения их субъектно-предикатной структуры) и называются высказываниями (a,b,c…). Например, в суждении "Логика – единственное и вечное основание хорошего слога" два высказывания: первое – "Логика единственное основание хорошего слога" (высказывание a); второе – "Логика вечное основание хорошего слога" (высказывание b). Основной логической характеристикой высказывания является его истинность или ложность.

В зависимости от способа связи высказываний (вида логической связки), сложные суждения подразделяются на соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), двойные условные (эквивалентные, тождественные), а также смешанные. Иногда в сложных суждениях в качестве логической связки используется отрицание. [6, с. 120-122; 9, с. 129-136; 12, с. 78].

Также как и для простых суждений, важнейшей характеристикой сложных суждений является их истинность. Сложное суждение считается истинным, если логическая связка между высказываниями выполняет свою функцию и ложным, если логическая связка между высказываниями не выполняет свою функцию. Истинность сложных суждений схематически выражается табличным способом и определяется тремя основными условиями: во-первых, истинностью простых суждений, входящих в состав сложного; во-вторых, числом простых суждений в составе сложного; в-третьих, типом логической связки, с помощью которой высказывания взаимосвязаны в составе сложного суждения.

Соединительным (конъюнктивным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется соединительная логическая связка, соответствующая союзу "и", а также аналогичным ему по смыслу – "а", "но", "хотя", "да", "а также", "несмотря на то, что" и др. Символическое выражение соединения - a*b, a^b, a&b. Соединительное сложное суждение истинно только в том случае, когда все высказывания, входящие в его состав, одновременно соответствуют действительности. Если хотя бы одно (а значит и все) высказывание в составе соединительного сложного суждения ложно, то соединение теряет смысл и сложное соединительное суждение в целом становится ложным [6, с. 120; 9, с.130-131; 12, с. 79].

Пусть имеется соединительное сложное суждение "Адвокат и прокурор имеют юридическое образование", состоящее из двух высказываний: "Адвокат имеет юридическое образование" – a и "Прокурор имеет юридическое образование" – b. Оба высказывания, входящие в состав соединительного сложного суждения, одновременно истинны, соединение понятий "Адвокат" и "Прокурор" по признаку "Иметь юридическое образование" имеет смысл, поэтому сложное суждение в целом также будет истинным. Меняя в исходном примере понятия "Адвокат" и "Прокурор" на иные, не характеризующиеся признаком "Иметь юридическое образование", мы получаем одно или оба высказывания, не соответствующих действительности. В этих случаях соединение теряет смысл, и сложное суждение в целом становится ложным. Таблица истинности для соединительного сложного суждения примет вид:

Разделительным (дизъюнктивным) сложным называется суждение, в составе которого высказывания связаны с помощью разделительной логической связки, соответствующей союзу "или", а также аналогичным ему по смыслу ("либо" и др.). Принято различать слабое (нестрогое) и сильное (строгое) разделение.

В слабой дизъюнкции разделительная логическая связка может использоваться как в значении союза "или", так и в значении союза "и". Высказывания слабого разделения не исключают друг друга, а символическое выражение слабого разделения - avb. Слабое разделение истинно, когда истинным является хотя бы одно (а значит и все) высказывание и ложно, когда все высказывания одновременно ложны [6, с 120; 9, с. 131; 12, с. 80].

Пусть имеется суждение, выражающее слабое разделение "Холодное оружие может быть колющим или режущим", состоящее из двух высказываний: "Холодное оружие может быть колющим" - a и "Холодное оружие может быть режущим" - b. Поскольку некоторые виды холодного оружия могут сочетать указанные характеристики, разделительный союз "или" в этом примере может быть заменён на соединительный союз "и". Если вместо понятия " Холодное оружие " в исходное суждение подставить понятие "Нож", то оба высказывания "Нож может быть колющим оружием" и "Нож может быть режущим оружием" истинны, слабое разделение в целом имеет смысл и также является истинным. Если вместо понятия "Холодное оружие" в исходное суждение подставить понятие "Копьё", то истинным будет только первое высказывание – "Копьё может быть колющим". Если вместо понятия " Холодное оружие " подставить понятие " Мачете ", то истинным будет только второе высказывание – "Мачете может быть режущим". В обоих случаях разделительная связка "или" позволяет выбирать один из возможных вариантов, соответствующим действительности, а потому слабое разделение "Копьё может быть колющим или режущим орудием" и "Мачете может быть колющим или режущим орудием" не теряет смысла и остаётся истинными. Если же вместо понятия "Холодное оружие" в исходное суждение подставить понятие " Атомная бомба ", то оба высказывания – "Атомная бомба может быть колющим оружием" и "Атомная бомба может быть режущим оружием" будут ложными, а союз "или" не позволяет выбрать ни один из возможных вариантов. В этом случае слабое разделение в целом теряет смысл, а значит, будет ложным. Таблица истинности для слабого разделения примет вид:

Сильным называется разделение, в составе которого разделяющая логическая связка не может использоваться в значении союза "и". Высказывания сильного разделения альтернативны – исключают друг друга, а а символическое выражение сильного разделения - (a v b). Сильное разделение истинно в тех случаях, когда действительности соответствует лишь одно высказывание и ложно, когда все высказывания одновременно истинны, или одновременно ложны. [6, с. 121; 9, с. 133; 12, с. 81].

Пусть имеется суждение, выражающее сильное разделение "Человек может быть мужчиной или женщиной". В действительности человек не может сочетать обе характеристики одновременно, поэтому союз "или" не может использоваться в значении союза "и". По этой же причине, сильное разделение не может быть истинным при условии истинности всех высказываний одновременно. В действительности человек может иметь только одну характеристику, поэтому сильное разделение истинно при условии истинности лишь одного высказывания. В действительности человек не может быть вообще бесполым существом, поэтому сильное разделение ложно при условии одновременной ложности всех высказываний. Таблица истинности для сильного разделения примет вид:

Условным (импликативным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется условная логическая связка, соответствующая выражению "Если, то…" и аналогичным ему по смыслу ("Тогда, когда", "В случае, если, то…"). Символическое выражение импликации - a→b. Сложное условное суждение истинно практически во всех случаях, за исключением ситуации, при которой высказывание, выражающее условие – истинно, а высказывание, выражающее следствие – ложно [6, с. 121; 9, с. 134; 12, с. 82].

Пусть имеется условное суждение "Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены", состоящее из двух высказываний: "Человек является студентом" – a и "Человек должен сдавать экзамены" - b. Первое высказывание выражает определённое условие, а второе – следствие, выводимое из этого условия. Если в действительности определённый человек является студентом, то по отношению к нему первое высказывание будет истинным. Так как в действительности студент должен сдавать экзамены, второе высказывание по отношению к нему также будет истинным. В этом случае заданное следствие выводится из заданного условия, поэтому условное суждение в целом имеет смысл и будет истинным. Исходя из сказанного ранее, в действительности невозможно говорить о том, что человек, являясь студентом, не должен сдавать экзамены. Поэтому, если первое высказывание в отношении определённого человека истинно, то второе высказывание – ложно. В этом случае заданное следствие не выводится из заданного условия, сложное суждение в целом теряет смысл и становится ложным. Когда человек не является студентом, он всё равно может сдавать экзамены. Значит, в этом случае следствие выводится из условия и сложное суждение в целом будет истинным. Когда же человек не является студентом, он может быть лишён признака "сдавать экзамены". Поэтому, в случае ложности обоих высказываний, заданное следствие выводится из заданного условия и импликация в целом остаётся истинной. Таблица истинности для условного сложного суждения примет вид:

Двойным условным (Эквивалентным, тождественным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется двойная условная логическая связка, соответствующая выражению "Если и только если, то…", а также аналогичным ему по смыслу ("Тогда и только тогда, когда…", "Лишь в том случае, если, то…" и др.). Символическое выражение эквиваленции - a↔b. Эквивалентное сложное суждение истинно при одинаковых значениях истинности высказываний и ложно при различных значениях истинности высказываний [6, с. 120-121; 9, с. 135; 12, с. 84].

Пусть имеется эквивалентное сложное суждение "Если и только если наступает полдень, то тени от объектов самые короткие", состоящее из двух высказываний: "Наступает полдень" – a и "Тени от объектов самые короткие" - b. Двойноеусловие в эквивалентном сложном суждении используется для того, чтобы показать наличие только одного следствия, выводимого только из одного заданного условия, в то время как в импликации определённое следствие может быть выведено из нескольких условий. Кроме того, высказывания в составе эквиваленции, попеременно могут выражать либо условие, либо следствие (прямое и обратное), в импликации аналогичная замена невозможна. Относительно исходного примера можно сказать, что если первое высказывание "Наступает полдень" истинно, то второе высказывание "Тени от объектов самые короткие" тоже истинно. Если же первое высказывание ложно, то второе высказывание также будет ложным. В обоих случаях заданное следствие выводится из условия, поэтому эквиваленция в целом сохраняет смысл и остаётся истинной. Для эквиваленции различное значение истинности высказываний недопустимо, поэтому не будет выполняться либо прямое, либо обратное условие, а эквиваленция в целом будет ложной. Таблица истинности для эквиваленции примет вид:

Отрицание, применяемое в сложных суждениях, соответствует частицам "не-" и "ни-", а также выражению "неверно, что" - (a). Отрицание будет истинным при условии ложности утверждающего суждения и, наоборот. Например, высказывание Солнце вращается вокруг Земли – ложно, а его отрицание Неверно, что Солнце вращается вокруг Земли – истинно.

Таблица истинности для отрицания примет вид: