Пчелиный рой

ЗАДАЧА

В древней Индии распространен был своеобразный вид спорта – публичное соревнование в решении головоломных задач. Индусские математические руководства имели отчасти целью служить пособием для подобных состязаний на первенство в умственном спорте. "По изложенным здесь правилам, – пишет составитель одного из таких учебников, – мудрый может придумать тысячу других задач. Как солнце блеском своим затмевает звезды, так и ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи". В подлиннике это высказано поэтичнее, так как вся книга написана стихами. Задачи тоже облекались в форму стихотворений. Приведем одну из них в прозаической передаче.

Пчелы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя роя. И только одна пчелка из того же роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего было пчел в рое?

РЕШЕНИЕ

Если обозначить искомую численность роя через х, то уравнение имеет вид

.

Мы можем придать ему более простой вид, введя вспомогательное неизвестное

,

Тогда х = 2 у ², и уравнение получится такое:

, или .

Решив его, получаем два значения для у:

.

Соответствующие значения для х:

.

Так как число пчел должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:

.

<Paaaa