Приближенное решение систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений

Приближенное решение систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений

¦₁ (x₁, x₂ ... x_n ) =0;

¦₂ (x₁, x₂... x_n ) =0;

........

¦_n (x₁, x₂ ... x_n) =0;

также осуществляется в два этапа: отделение корней и уточнение корней с помощью метода последовательных приближений (методом Ньютона или методом итераций). Однако при уточнении корней, систем уравнений в форме x_õ = j(x₁, x₂ ... x_n ) представление их и анализ сходимости процесса итераций более трудоемки и сложны. Изменение формы исходного уравнения при этом неоднозначно поэтому необходимо тщательно проанализировать различные варианты преобразованных уравнений с целью получения пригодной для итерации формы.

В заключении необходимо отметить, что допустимую погрешность e определения корня уравнения в итерационном процессе нельзя задавать слишком малой, т.к. ошибки округления в ЭВМ не позволяют получить более точного приближения.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.

Для функции, заданной в каждом варианте, необходимо найти двумя различными приближенными методами наименьший по модулю отличный от нуля корень уравнения с относительной погрешностью не более e=0,001. Три шага приближения по каждому из методов выполнить вручную с помощью микрокалькулятора и изобразить графически.

1) 1/ (1+x² ) - 1,5x =0

2) 0,1x² - x ln(x)=0

3) x³-1,473x²-5,738x+6,763 =0

4) tg²x -1,5x =0

5) e^-x - 1,5x =0

6) 1/(1+x⁴ ) - 1,5x² =0

7) ln (2+x) - 5,5x³ =0

8) x³ - 10 - 1,5 =0

9) - 2,5x⁵ =0

10) 1-x² - 0,4e^x =0

11) sin2x - 2x² =0

12) 2x - e ^{-x/ 10} =0

13) e^{- 0,3x} =0,7x

14) x³ - 3x -1 =0

15) sin x – x cos x =0

16) x³ + 2x² – 10,2x =0

17) x= tg x

18) x⁴- 2,5x² +x =0

19) 1/ (1+x² ) - 2,5x² =0

20) x³ +3x +1 =0

21) 1,5cos x =2x²

22) 4x³ - 12,3x² - x + 16,2 =0

23) ln (1,5x + 3,2) =4,3x

24) 2,5x³ +1,2x² =3,2

25) 1,2e ^-x = cos x