Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основы теорииЗадачи, в которых требуется вычисление определенных интегралов, возникают почти во всех областях прикладной математики. Иногда можно вывести аналитическую формулу и представить интеграл в виде комбинации алгебраических и трансцендентных функций с соответствующими пределами. Во многих случаях однако, не удается найти никакой аналитической зависимости или же она получается настолько сложной, что вычислить с ее помощью интеграл труднее, чем другими способами. В таких случаях приходится применять различные методы численного интегрирования, которые основаны на том что интеграл представляется в виде конечной суммы простых слагаемых. В геометрической интерпретации при численном интегрировании площадь под кривой интегрирования приближенно заменяется суммой площадей элементарных фигур (прямоугольников, трапеций и др.), которые могут быть найдены по простым аналитическим зависимостям. Наиболее распространенными методами численного интегрирования функций на ЭВМ является метод прямоугольников, частным случаем которого является метод средних, метод трапеций и метод Симпсона (метод парабол). Указанные методы различаются способом аппроксимации интегрируемой функции на каждом шаге интегрирования. В методе прямоугольников применяется ступенчатая аппроксимация, в методе трапеций- линейная аппроксимация, в методе Симпсона - аппроксимация параболой второй степени. а) б) с) Рис. 1. Геометрическое представление численных методов интегрирования: а) - метод прямоугольников; б) - метод трапеций; в) - метод Симпсона.
Указанные численные методы могут применятся не только к функциям, заданным аналитически, но и к табличным функциям, широко распространенной в инженерной практике (это результаты экспериментов, справочные таблицы свойств материалов и т.д.) Квадратурные формулы указанных методов для постоянного шага интегрирования x представлены ниже.
|