Естественно, определители n-го порядка удовлетворяют всем свойствам 1)–8)

Вычисление определителей большого порядка согласно Определения 2 достаточно трудоемкая операция, поэтому, пользуясь свойствами определителей, приводят матрицу к треугольному виду и затем вычисляют определитель согласно пункта 7).

Пример 2. Вычислим определитель из примера 1 указанным способом. Последовательно в столбцах ниже главной диагонали «превратим» элементы определителя в нули. Первую строку, умноженную на 2, прибавим к 3-ей (2 с ₁+ с ₃ ), получим:

Умноженную на 5 строку 2, прибавим к умноженной на 4 строке 3 (5 с ₂+4 с ₃). Так как от умножения строки 3 на 4 определитель увеличивается в 4 раза, впереди поставим множитель :

Пример 3.

×3×19=-19.

Определители играют важную роль при решении систем линейных уравнений, во многих других разделах математики в первую очередь, в геометрии и в математическом анализе.