R ® 0 r2 r ® 0

Таким чином, при будь-якому прямуванні М (x, y) до О (0, 0) маємо число 2, тобто границя дорівнює 2.

Разом з поняттям кратної границі функції можна розглянути повторні границі, які обчислюються послідовно. Наприклад, для функції двох змінних:

lim f (x, y) = A; lim lim f (x, y) = B; lim lim f (x, y) = C

x ® x₀ x ® x₀ y ® y₀ y ® y₀ x ® x₀

y ® y₀

В загальному випадку А ¹ В ¹ С.

Очевидно, якщо границя існує, то А = В = С.

Означення 3.2. Функція Z = f (M) називається неперервною в точці

M₀, якщо виконуються умови:

1) функція визначена в точці М₀, тобто існує f (M₀);

2) існує lim f (M);

M ® M₀

3) виконується рівність .

Xy

Z =.