Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Lt; y < xВ даному випадку маємо відкриту область D, яка обмежена прямими y = x та y = 0 (рис. 1.4.). Геометрично – це всі точки, що знаходяться внутрі кута. Точки, що розміщені на сторонах кута області D не належать, тому на рис.1.4 сторони кута зображені пунктиром. Розглянемо важливий випадок, коли область на площині задається лінійними нерівностями. Нехай маємо лінійну нерівність з двома змінними x, y: ax + by + c > 0 (1.1) Якщо x, y розглядати як координати точок на площині, то множина точок, координати яких задовольнюють (1.1), називається областю розв'язків цієї нерівності. Областю розв'язків (1.1) є півплощина. Рис.1.4. Щоб дізнатись, яка з двох напівплощин відповідає нерівності (1.1), треба взяти пробну точку, яка не лежить на прямій ax + by + c = 0, наприклад, М0 (x0 , y0 ), підставити її координати в нерівність (1.1). Якщо нерівність (1.1) виконується, то точка М0 (x0 , y0 ) належить шуканій півплощині, якщо не виконується, то це друга півплощина. Коли пряма не проходить через початок координат, то зручно пробною точкою взяти початок координат О(0, 0). В випадку, коли задана система із m нерівностей: a1 x + b1 y + c1 > 0, a2 x + b2 y + c2 > 0, (1.2.) ............... am x + bm y + cm > 0.
то геометрично отримаємо перетин півплощин, які можуть утворити многокутну область D. Така область називається областю розв'язків системи (1.2.). Ця область не завжди буває обмежена, вона може бути і необмеженою, і навіть порожньою. Останній випадок має місце, коли система нерівностей (1.2.) суперечлива. Область розв'язків системи нерівностей є опуклою, тобто якщо разом із будь-якими своїми двома точками вона містить і відрізок, що їх з'єднує. На рис. 1.5 зображені опукла і неопукла області. На рис. 1.5 а) разом з точками М1 і М2 даній області належить весь відрізок М1М2, область – опукла. На рис. 1.5 б) маємо випадок, коли крайні точки відрізка М1 і М2 належать області, однак існує точка М3 цього відрізка, яка даній області не належить. Ця область – неопукла. Рис. 1.5. Опукла (а) та неопукла (б) області.
Зауважимо, що півплощина є опуклою областю. Має сенс підкреслити, що результат перетину опуклих областей є опукла область. Приклад 1.4. Знайти область розв'язків системи нерівностей: x – 1 > 0; y – 1 > 0; x + y – 3 > 0; -6x – 7y + 42 > 0. Замінюючи нерівності рівняннями, отримаємо рівняння чотирьох прямих: x – 1 = 0 (1); y – 1 = 0; (2); x + y – 3 = 0; (3); -6x – 7y + 42 = 0 (4), які зображені на рис. 1.6.
Рис. 1.6.
На рис. 1.6 стрілками показані півплощини, які є розв'язками нерівностей, а сама область D заштрихована і є опуклою.
|