Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Границя функції. Неперервність
Будемо говорити, що точка M (x1 , x2 , …, xn) прямує до точки M0 (а1 , а2 , …, аn) і позначати М ® М0, якщо x1 ® a1 , x2 ® a2 , …, xn ® an, тобто
½MM0½ = Ö (x1 – a1 )2 + (x2 – a2 )2 + … + (xn – an)2 ® 0.
Означення 3.1. Число А називається границею функції
Z = f (М) при прямуванні точки M (x1 , x2 , …, xn) до точки M0 (а1 , а2 , …, аn), якщо для довільного e > 0 знайдеться d > 0 таке, що із умови
Ö (x1 – a1 )2 + (x2 – a2 )2 + … + (xn – an )2 < d
випливає
Frac12;f (x1, x2, …, xn) – A ½ < e.
При цьому пишуть:
lim f (M) = lim f (x1 , x2 , …, xn) = A.
M® M0 x1 ® a1
x2 ® a2
......
xn ® an
Приклад 3.1. З'ясувати, чи має функція
x2 – y2
Z =
x2 + y2
границю при x ® 0, y ® 0.
Нехай точка M(x, y) прямує до точки O(0, 0) по прямій y = kx. Тоді:
x2 – y2 x2 – k2 x2 1 – k2 1 – k2
lim = lim = lim =
x ® 0x2 + y2 x ® 0 x2 + k2 x2 x ® 0 1 + k2 1 + k2
y ® 0
Результат залежить від k, тому функція не має границі.
Приклад 3.2. Обчислити границю
x2 + y2
lim.
x ® 0Ö x2 + y2 + 1 - 1
y ® 0
Для обчислення границі перейдемо до полярних координат:
x = r cos j; y = r sin j.
Тоді x2 + y2 = r2, і тому маємо:
x2 + y2 r2 0
lim = lim = { } =
x ® 0Ö x2 + y2 + 1 - 1 r ® 0 Ö r2 + 1 – 1 0
y ® 0 0 < j < 2p
r2 Ö (r2 + 1 + 1)
= lim = lim (Ö (r2 + 1 + 1) = 2.
Date: 2015-12-10; view: 301; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |