Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти смешанное произведение векторов ,

1. Найти смешанное произведение векторов ,

2. Показать, что векторы компланарны.

3. Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

4. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах как на ребрах.

Ответы. 1. 4. 4.

Контрольная работа по теме «Векторная алгебра»

Вариант I

1. В параллелограмме ABCD О – точка пересечения диагоналей, , . Выразить через и вектор

2. Зная, что и коллинеарны, найти числа и .

3. Известно, что , , . Найти .

4. Проверить компланарность векторов , и .

Вариант II

1. Отрезок разделен точками А, В, С на 4 равные части. Точка D не принадлежит отрезку КР. , . Выразить через и вектор .

2. Даны точки , , .Найти .

3. Даны векторы и . При каком значении векторы и перпендикулярны?

4. Известно, что , , , , . Найти .

Вариант III

1. В параллелограмме ABCD диагонали , . Выразить через и вектор , где M – середина стороны CD.

2. При каких значениях и векторы и коллинеарны?

3. Даны векторы , и . Найти .

4. Проверить компланарность векторов , и , если , и .

Вариант IV

1. В треугольной пирамиде ABCD точка К лежит на ребре АВ и делит отрезок АВ в отношении 1:3, считая от точки А. Зная, что , , выразить через , и вектор .

2. Даны вершины четырехугольника , , , . Доказать, что .

3. Вычислить направляющие косинусы вектора .

4. Даны векторы и . Найти .

Вариант V

1. В параллелограмме ABCD O – точка пересечения диагоналей АС и BD, , . Выразить через и вектор .

2. Дано: , , . Найти .

3. Вычислить сумму направляющих косинусов вектора .

4. Даны векторы , , . Найти .

Вариант VI

1. Векторы , являются диагоналями параллелограмма ABCD. Выразить через и вектор .

2. При каких значениях и векторы и коллинеарны?

3. Даны векторы , и . Найти .

4. Известно, что , , . Найти

Вариант VII

1. В треугольнике АВС сторону АВ точками М и N разделили на три равные части (считая от А к В), , . Выразить через и вектор .

2. Даны точки , , . Найти .

3. Даны векторы и . При каком значении векторы и перпендикулярны?

4. Известно, что , . Вычислить направляющие косинусы вектора .

Вариант VIII

1. В треугольнике АВС , . Выразить через и вектор , где N – середина стороны АС, Р – середина стороны АВ.

2. Даны векторы , , . Найти .

3. Известно, что , , . Найти .

4. Найти проекцию вектора на ось Oz, если известно, что , , , - острый.