Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторное произведение векторов и его свойства. Три некомпланарных вектора , и , взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектораСтр 1 из 4Следующая ⇒ Три некомпланарных вектора , и , взятые в указанном порядке, образуют правую тройку, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму вектору виден совершающимся против часовой стрелки, и левую, если по часовой. Определение. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который: 1) перпендикулярен векторам и , то есть , ; 2) имеет длину , где ; 3) векторы , и образуют правую тройку. Векторное произведение обозначается , то есть . Из условия (2) следует, что длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах: . (2.19) Из определения векторного произведения вытекают следующие соотношения между ортами , и : , , . Свойства векторного произведения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) тогда и только тогда, когда , или , или ; 5) . Из определения и свойств второго произведения следует: , , , . Можно использовать таблицу векторного произведения векторов , и
Пусть заданы два вектора и . Тогда векторное произведение этих векторов может быть найдено с помощью определителя третьего порядка . (2.20)
Пример 15. Упростить выражение . Решение. Используя свойства векторного произведения, получим
Пример 16. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах. Решение. Найдем векторное произведение векторов и с помощью формулы (2.20): Так как модуль векторного произведения двух векторов равен площади построенного на них параллелограмма, то Пример 17. Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах , если , Решение. Найдем векторное произведение данных векторов: Площадь параллелограмма по формуле (2.19) равна , тогда получим . Пример 18. Даны два вектора и . Вектор , . Найти . Решение. Так как вектор и , тогда . Координаты вектора , вектора . Найдем вектор , пользуясь формулой (2.20) Таким образом вектор . Найдем модуль вектора Пример 19. Найти , если известно, что , . Решение. Координаты вектора , вектора . По формуле (2.18) найдем скалярное произведение векторов и Найдем векторное произведение , используя формулу (2.20) . Тогда искомое выражение .
|