Одновременное применение простых и сложных процентов

Областью одновременного применения простых и сложных процентов являются долгосрочные операции, срок которых со­ставляет дробное количество лет. При этом начисление процентов возможно двумя способами:

1) начисление сложных процентов с дробным числом лет;

2) начисление процентов по смешанной схеме.

В первом случае для расчетов применяется формула сложных процентов, в которой присутствует возведение в дробную сте­пень:

FV = PV (1 + r)n+f,

где f — дробная часть срока вложения денежных средств.

Во втором случае для расчетов применяется так называемая смешанная схема, которая включает формулу начисления слож­ных процентов с целым числом лет и формулу начисления про­стых процентов для краткосрочных операций:

FV = PV (1 + r)n • (1 + f • r),

или

FV = PV (1 + r)n • (1 + t • r / Т).

Настоящее значение стоимости (настоящая стоимость) определенной будущей суммы денег вычисляется с помощью формулы:

Пример 2. Пусть инвестор хочет получить $200 через 2 года. Какую сумму он должен положить на срочный депозит сейчас, если депозитная процентная ставка составляет 5%.

Рассмотренный пример можно интерпретировать следую­щим образом:

$181,40 и $200 — это два способа представить одну и ту же сумму денег в разные моменты времени: $200 через 2 года рав­ноценны $181,40 сейчас.

3.Наращивание и дисконтирование денежных потоков

Поскольку процесс инвестирования, как правило, имеет боль­шую продолжительность в практике анализа эффективности ка­питальных вложений, обычно приходится иметь дело не с еди­ничными денежными суммами, а с потоками денежных средств.

Все операции, связанные с инвестициями, называют потоками платежей или денежными потоками.

Денежные потоки – это приходы и выбытие денежных средств и их эквивалентов.

Денежный поток подразделяется на поступления и выплаты:

- выплаты – все расходы, связанные с осуществлением проекта;

- поступления – все приходы, связанные с осуществлением проекта.

В инвестиционных расчетах поступления и выплаты подразделяются на периоды, где периоды могут представлять собой года или месяцы, в особых случаях даже дни (рисунок 1).

Где периоды обозначаются с помощью «t» и индекса, соответствующего определенному году. t₀ – настоящее время. В конце каждого периода находится соответствующий момент времени, который обозначается буквой Т.

Рисунок 1 – Промежутки и моменты времени в расчете инвестиций

Все платежи, проходящие в каком-либо периоде, относятся на конец данного периода.

Разница между поступлениями и выплатами каждого периода называется чистым денежным потоком (Cash Flow). (Таблица 1)

Таблица 1 – Исчисление Cash Flow

Вычисление наращенной и дисконтированной оценок сумм денежных средств в этом случае осуществляется путем исполь­зования формул для каждого элемента денежного потока.

Изобразим денежный поток на временной линии (рисунок 2):

0 1000 1000 1500 1000

Годы

0 1 2 3 4

-$2000

Рисунок 2 – Денежные потоки на временной линии

Представленный на рисунке денежный поток отображает, что в настоящее время выплачивается (знак "минус") S2000, в первый и второй годы будет получено по $1000, в третий — $1500, в четвертый — снова $1000.

Элемент денежного потока принято обозначать

CF_k (от Cash Flow),

где к — номер периода, в котором рассматрива­ется денежный поток.

Настоящее значение денежного пото­ка обозначено PV (Present Value), а будущее значение — FV (Future Value).

Используя формулу для всех элементов денежного потока от 0 до п, получим его будущее значение:

Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы, что в итоге при­водит к следующему выражению:

Дисконтирование аннуитета осуществляется по формуле: