Решение. - формула расчета простых процентов на период в днях,

- формула расчета простых процентов на период в днях,

где Pi - будущая стоимость,

P - текущая стоимость,

r - ставка простого процента,

t - количество дней, за которые рассчитывается простой процент.

Pi = 1200 * (1 + 0.19* 200/360) = 1326,67

Ответ: через 200 дней вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 1326,67 тыс. тг.

При анализе инвестиционных решений принято использовать сложные проценты. Сложным процентом называется сумма до­хода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.

Основная формула теории процентов определяет будущую стоимость денег:

где Р — настоящее значение вложенной суммы денег;

F — бу­дущее значение стоимости денег;

п — количество периодов вре­мени, на которое производится вложение;

r— норма доходно­сти (прибыльности) от вложения.

Пример 1. Банк выплачивает 5 % годовых по депозитному вкладу. Согласно формуле $100, вложенные сейчас, через год станут:

=$100 (1+0,05)=$105.

Если вкладчик решает оставить всю сумму на депозите еще на один год, то к концу второго года объем его вклада составит

или

Процесс наращения стоимости $100 по годам можно пред­ставить в виде таблицы:

Год	Обозначение	Стоимость денег
	P	100.0
		105.0
		110.25
		115.76
		121.55
		127.63

В данном случае применяется обычная формула начисления сложных процентов.

Также, может использоваться формула начисления сложных процентов с учетом внутригодового начисления.

Под внутригодовым начислением процентов понимается выплата процентного дохода более одного раза в год. В зависимости от количества вы­плат дохода в год (m) внутригодовое начисление может быть:

1) полугодовым (m = 2);

2) поквартальным (m = 4);

3) ежемесячным (m = 12);

4) ежедневным (m = 365 или 366);

5) непрерывным (m -»?).

Формула наращения при полугодовом, поквартальном, еже­месячном и ежедневном начислении сложных процентов имеет следующий вид:

FV = PV (1 + r / m)^nm,

где PV — исходная сумма;

г — годовая процентная ставка;

n — количество лет;

m — количество внутригодовых начислений;

FV — наращенная сумма.

Пример. Вкладчик разместил в банке личные сбережения в размере 2500 тыс. тг. на 1 год. Определите, какую сумму получит вкладчик, если банк по данному вкладу осуществляет начисление сложных процентов 1 раз в квартал, ставка процентов 12% в год.

При одинаковой величине исходной суммы, одинаковом сро­ке вложения денежных средств и значении процентной ставки возвращаемая сумма оказывается больше в случае использования формулы внутригодовых начислений, чем в случае использова­ния обычной формулы начисления сложных процентов:

FV = PV (1 + r / m)^nm > FV = PV (1 + r)ⁿ.

Если доход, полученный при использовании внутригодовых начислений, выразить в процентах, то полученная процентная ставка окажется выше той, которая использовалась при обычном начислении сложных процентов.

Таким образом, первоначально заявленная годовая процент­ная ставка для начисления сложных процентов, называемая но­минальной, не отражает реальной эффективности сделки. Про­центная ставка, отражающая фактически полученный доход, на­зывается эффективной. Классификацию процентных ставок при внутригодовом начислении сложных процентов наглядно иллю­стрирует рисунок.

Номинальная процентная ставка задается изначально. Для каждой номинальной процентной ставки и на ее основании мож­но рассчитать эффективную процентную ставку (rе).

Из формулы наращения сложных процентов можно получить формулу эффективной процентной ставки:

FV = PV (1 + r)ⁿ;

(1 + re) = FV / PV.

Приведем формулу наращения сложных процентов с внутригодовыми начислениями, при которых каждый год начисляется r / m процента:

FV = PV (1 + r / m)^nm.

Тогда эффективная процентная ставка находится по формуле:

(1 + re) = (1 + r/m)^m, или re = (l + r/m)^{m - 1},

где rе — эффективная процентная ставка;

r — номинальная процентная ставка;

m — количество внутригодовых выплат.

Величина эффективной процентной ставки зависит от коли­чества внутригодовых начислений (m):

1) при m = 1 номинальная и эффективная процентные ставки равны;

2) чем больше количество внутригодовых начислений (значение m), тем больше эффективная процентная ставка.