Тема 5. Финансово-математические основы инвестиционного проектирования

Цель лекции: Дать понятия основных концепций стоимости денег во времени; раскрыть основные элементы теории процентов; рассмотреть механизм наращивания и дисконтирования денежных потоков.

Вопросы:

1. Стоимость денег во времени

2. Элементы теории процентов

3. Наращивание и дисконтирование денежных потоков

Глоссарий

Будущая стоимость денег — это та сумма, в которую пре­вратятся инвестированные в настоящий момент денежные сред­ства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки.

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма бу­дущих денежных поступлений, приведенных к настоящему мо­менту времени с учетом определенной процентной ставки.

Анализ денежных потоков — раздел финансового анализа, задача которого — определение направления и интенсивности денежных потоков на протяжении заданного будущего периода (например, за период цикла жизни проекта). Позволяет, в частности, "сконструировать" денежные потоки таким образом, чтобы по возможности не допустить долговременного оттока средств (негативный денежный поток) или найти источники покрытия кратковременного недостатка ликвидности, не ставя под угрозу платежеспособность компании; результаты анализа денежных потоков обычно представляются в виде таблиц, где для каждого года (иногда ежемесячно) рассчитываются балансы, показывающие накопление или потерю средств в течение заданного периода.

Аннуитет — серия или один из серии равных по размеру платежей, осуществляемых в течение определенного периода, через равные промежутки времени; первоначально термин относился только к ежегодным платежам, сейчас — употребляется применительно к любым промежуткам времени (ежемесячно, ежеквартально и т. д.).

Денежный поток — поток денежных средств. Представляет все ре­зультаты операций компании в виде двух встречных потоков денег, "втекающих" в кассу компании и "вытекающих" из нее; разница между этими потоками составляет чистый де­нежный поток или кассовый баланс (net cash flow), который может быть либо положительным, либо отрицательным.

Дисконтирование — операция, используемая для приведения будущих стоимостей к настоящему (текущему) моменту. Позволяет определить текущую стоимость Р (т. е. реальную ценность на данный момент) будущих платежей (поступлений) F_n, осуществляемых через n лет при ставке процента, равной r.

Дисконтированный денежный поток — представление последовательности будущих поступлений (пла­тежей) в виде последовательности их текущих стоимостей (т. е. величин, приведенных к настоящему моменту путем дисконти­рования по определенной ставке).

Начисление сложных процентов — компаундирование, нахождение будущей величины F_n (например, суммы вклада) в конце периода n, если первоначальный взнос составил Р ден. ед., при ставке сложных процентов, равной r.

F_n = P(1+r)ⁿ

1. Стоимость денег во времени

В основе концепции стоимости денег во времени (дисконтирование) лежит следу­ющий основной принцип: доллар сейчас стоит больше, чем доллар, который будет получен в будущем, например через год, так как он может быть инвестирован, и это принесет дополни­тельную прибыль.

Данный принцип является наиболее важ­ным положением во всей теории финансов и при анализе ин­вестиций. На этом принципе основан подход к оценке эконо­мической эффективности инвестиционных проектов.

Суть концепции заключается в том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нор­мы прибыльности.

Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в инвестиционной практике, как прави­ло, приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвес­тирования со стоимостью денег при их возврате в виде буду­щей прибыли.

В процессе сравнения стоимости денежных средств при их вложении и возврате принято использовать два основных понятия: настоящая (современная) стоимость денег и будущая стоимость денег.

Будущая стоимость денег — это та сумма, в которую пре­вратятся инвестированные в настоящий момент денежные сред­ства через определенный период времени с учетом определенной процентной ставки. Расчет будущей стоимости денег связан с про­цессом наращения начальной стоимости, пред­ставляющего собой поэтапное увеличение вложенной суммы пу­тем присоединения к первоначальному ее размеру суммы про­центных платежей. В инвестиционных расчетах процентная став­ка платежей применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и как измеритель степени до­ходности инвестиционных операций.

Настоящая (современная) стоимость денег — это сумма бу­дущих денежных поступлений, приведенных к настоящему мо­менту времени с учетом определенной процентной ставки.Рас­чет настоящей стоимости денег связан с процессом дисконти­рования будущей стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению. Дискон­тирование используется во многих задачах анализа инвести­ций. Типичной в данном случае является следующая: опреде­лить, какую сумму надо инвестировать сейчас, чтобы получить, например, $1000 через 5 лет.

Таким образом, одну и ту же сумму денег можно рассматри­вать с двух позиций:

а) ее настоящей стоимости;

б) ее будущей стоимости.

2. Элементы теории процентов

При анализе инвестиционных решений используются расчеты простых и сложных процентов.

При осуществлении данных расчетов используются понятия:

Процентная ставка — относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Абсолютная величина дохода от представления денег в долг.

Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка. Обычно в качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Капитализация процентов — присоединение процентов к основной сумме долга.

Наращение — процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование — обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту.

При схеме " простых процентов " исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга .PV

При схеме " сложных процентов " (для целых ) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.

Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов. При применении схемы "сложных процентов" капитализация процентов происходит на каждом периоде . T

При схеме "простых процентов" вознаграждение по вкладу (начисление процентов) осуществляется в конце срока.

При схеме "сложных процентов" вознаграждение по вкладу (начисление процентов) осуществляется в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки.

Областью применения простых процентов чаще всего явля­ются краткосрочные операции (со сроком до одного года) с од­нократным начислением процентов (краткосрочные ссуды, век­сельные кредиты) и реже — долгосрочные операции.

Расчет простых процентов.