Допуск к работе. Вычисление геометрических величин

Вычисление геометрических величин

Цель работы

1.1 Научиться применять основные понятия и формулы геометрии для вычисления геометрических величин и решения прикладных задач.

1.2 Научиться составлять уравнения кривых второго порядка: эллипса, гиперболы, параболы.

Ход работы

Вариант

1)-3) Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

4) – 9) Найдите объём и площадь поверхности тела, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).

10) В цилиндрический сосуд налили cм³ воды. Уровень жидкости оказался равным см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в cм³.

11) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

12) Даны силы F₁(;;), F₂(;;) найти работу их равнодействующей при перемещении точки из начала координат в точку А(;;)

13) Найти координаты центра тяжести треугольной пластинки с вершинами в точках А(;;), В(;;), С(;;).

14) Составить уравнение гиперболы______________________________________

______________________________________________________________

_______________________________________________________________.

Сделать чертёж.

15) Составить уравнение эллипса, ______________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________.

Сделать чертёж.

16) Составить уравнение параболы ______________________________________

_____________________________________________________________

___________________________________________________________.

Сделать чертёж.

Допуск к работе

2.2.1 Заполните таблицу:

2.2.2 Заполните таблицу:

2.2.3 Даны точки А(а₁;а₂;а₃), В(b₁;b₂;b₃). Запишите формулу для вычисления координаты середины отрезка: С (;;).

2.2.4 Даны точки А(а₁;а₂;а₃), В(b₁;b₂;b₃). Запишите формулу для вычисления координаты точки, делящей этот отрезок в отношении 2:1: С (;;).

2.2.5 Даны вектора а(а_x;а_y;а_z), b(b_x;b_y;b_z). Запишите формулу для вычисления координат вектора, равного сумме этих векторов: a+b= (;;).

2.2.6 Даны вектора а(а_x;а_y;а_z), b(b_x;b_y;b_z). Запишите формулу для вычисления скалярного произведения этих векторов: ab=

2.2.7 Запишите уравнение эллипса, если его полуоси а = 12, b = 5

__________________________________________________________________________

2.2.8 Запишите уравнение гиперболы, если его полуоси а = 12, b = 5

__________________________________________________________________________

2.2.9 Запишите на какой оси находятся фокусы кривой, заданной уравнением:

А) __на оси ______________

Б) __на оси ______________

2.2.10 По данному уравнению параболы укажите координаты вершины и параметр

А) (х - 12) ² = 12(у + 3) _____ вершина О(___________), параметр р= _______

Б) (у - 12) ² = -16(х + 3) _____ вершина О(___________), параметр р= _______

2.2.11 Запишите формулы для вычисления с

2.2.12 Запишите формулы для вычисления

К работе допускается ______________